Dwie aktualizacje, jedna stara prędkość

Rozwiązanie

Równanie liczbowe i dwa stany

τ = m/b = 2 s. Stąd v_n+1 = 0,75v_n + 5 m/s. Pierwszy krok: v₁ = 5 m/s oraz z₁ = 0 + 0,50 s · 0 m/s = 0 m. Drugi: v₂ = 0,75 · 5 + 5 = 8,75 m/s oraz z₂ = 0 + 0,50 · 5 = 2,50 m. Wszystkie współrzędne stanu (z₂; v₂) dotyczą t = 1 s.

Wzorzec ciągły

Podstawienie t/τ = 0,5 do dokładnej funkcji daje v(1) = 20(1 − e^−0,5) = 7,869387 m/s oraz z(1) = 20[1 − 2(1 − e^−0,5)] = 4,261226 m. Błędy „Euler minus dokładne” wynoszą zatem +0,880613 m/s oraz −1,761226 m. To nie błąd pomiaru; porównujemy dwa sposoby rozwiązania tego samego równania.

Skutek zmiany kolejności

Drugi program otrzyma te same prędkości, bo ich równanie nie zależy tu od z. Jednak z₁ = 0,50 · 5 = 2,50 m, a z₂ = 2,50 + 0,50 · 8,75 = 6,875 m. Użył prawych końców przedziałów zamiast lewych. Jego błąd położenia wynosi +2,613774 m. Aktualizacja sekwencyjna bywa zamierzonym osobnym schematem, lecz nie wolno porównywać jej z tabelą jawnego Eulera i uznać różnicy za literówkę.

Kontrola: różnica sum prawych i lewych wynosi h(v₂ − v₀) = 0,50 · 8,75 = 4,375 m. Rzeczywiście 6,875 − 2,50 = 4,375 m. Przechowywanie starego stanu usuwa tę zależność wyniku od kolejności przypisań.

Powiązana teoria

Spadanie liczone krok po kroku: Euler, błąd i stabilność

Dalsza lektura

Materiał referencyjny