Model wodoru zastosowany bez zmian do dowolnego atomu

Rozwiązanie

Najpierw pytamy, jaki układ opisuje wzór

E_n=-\frac{13{,}6\,\mathrm{eV}}{n^2} jest przybliżonym wzorem na poziomy atomu wodoru w prostym modelu. Wodór ma jeden elektron związany z jądrem o ładunku +e. Poziom energii zerowej przyjęto dla elektronu oddalonego od jądra, więc ujemna energia oznacza stan związany.

Neutralny atom wieloelektronowy zawiera kilka oddziałujących elektronów. Każdy odczuwa nie tylko przyciąganie jądra, lecz także oddziaływania pozostałych elektronów. Ekranowanie zmienia efektywny wpływ jądra. Nie wystarczy wpisać do tego samego wzoru kolejnego numeru n.

Przykład pokazuje, co wolno policzyć

Dla wodoru model daje E_1=-13{,}6\,\mathrm{eV} oraz E_2=-3{,}4\,\mathrm{eV}. Energia przejścia między nimi ma wartość |E_2-E_1|=10{,}2\,\mathrm{eV}. Te obliczenia są poprawne w granicach przyjętego modelu. Nie stają się przez to przewidywaniem tej samej linii dla dowolnego atomu.

Także jeden elektron nie wystarcza do pozostawienia liczby 13,6

W przybliżeniu nierelatywistycznym dla jednego elektronu w polu ciężkiego punktowego jądra o ładunku +Ze poziomy mają zależność E_n\approx-\frac{13{,}6 Z^2\,\mathrm{eV}}{n^2}. Jon He⁺ ma jeden elektron, ale jego jądro ma Z = 2. W tym modelu energie wiązania są cztery razy większe niż dla wodoru: E₁≈−54,4 eV i E₂≈−13,6 eV, a odstęp wynosi 40,8 eV.

Obie kolumny dotyczą układów z jednym elektronem w podanym przybliżeniu. Prawa kolumna nie jest diagramem neutralnego helu, który ma dwa elektrony.

Co powinno znaleźć się w ocenie rozumowania ucznia?

Zabrakło określenia zakresu stosowalności: liczby elektronów, ładunku jądra oraz pomijanych oddziaływań. Dla neutralnego atomu z wieloma elektronami trzeba uwzględnić między innymi odpychanie elektron–elektron i ekranowanie. Dla jonu z jednym elektronem trzeba co najmniej uwzględnić Z. Neutralny hel i jon He⁺ to różne układy.

Nie wystarcza kontrola jednostki. Wynik może mieć poprawne eV, a mimo to pochodzić z niewłaściwego modelu. Tak samo nie należy traktować powyższych przybliżonych wartości jako pełnego opisu subtelnych struktur widma ani dokładnych pomiarów każdego poziomu rzeczywistego atomu.

Powiązana teoria

Jak zmieniały się modele fizyki: uzupełnienie zamiast wyrzucenia wszystkiego

Dalsza lektura

Materiał referencyjny