Pod jakim kątem dwa fotony mogą utworzyć parę?

Rozwiązanie

Próg jest warunkiem na energię niezmienniczą

Para wymaga E_SP ≥ 1,022 MeV. Kwadrat tej wartości wynosi 1,044484 MeV². Dla fotonów:

E_{\mathrm{SP}}^2=2\cdot2{,}00\cdot0{,}200(1-\cos\theta)\,\mathrm{MeV}^2=0{,}800(1-\cos\theta)\,\mathrm{MeV}^2.

Stąd 1 − cos θ ≥ 1,044484/0,800 = 1,305605 i cos θ ≤ −0,305605. W przedziale od 0° do 180° cosinus maleje, więc:

\theta\ge\arccos(-0{,}305605)\approx107{,}79457^\circ.

Najmniejszy kąt progowy wynosi około 107,795°. Dla niezerowego zakresu ruchu końcowego potrzeba kąta większego od granicznego albo nieco większej energii.

Przypadki kontrolne

Przy 90° mamy E_SP = √0,800 MeV ≈ 0,894427 MeV, mniej niż 1,022 MeV: para nie może powstać z samych tych fotonów. Przy 180° dostajemy E_SP = √1,600 MeV ≈ 1,26491 MeV, więc warunek energetyczno-pędowy jest spełniony. Suma energii laboratoryjnych 2,200 MeV była w obu przypadkach identyczna.

Najmniejsza energia drugiego fotonu

Dla przeciwbieżnych kierunków E₁E₂ ≥ (m_ec²)². Zatem:

E_{2,\min}=\frac{0{,}511^2}{2{,}00}\,\mathrm{MeV}=0{,}1305605\,\mathrm{MeV}\approx130{,}561\,\mathrm{keV}.

Przy 90° potrzebna energia byłaby dwukrotnie większa, 0,261121 MeV. Przy dokładnie wspólnym kierunku θ = 0° nie ma żadnej skończonej E₂ spełniającej warunek: całkowita masa niezmiennicza dwóch współbieżnych fotonów pozostaje zerowa. To kontrola geometrii, której nie zastąpi porównanie samej sumy energii z 1,022 MeV.

Powiązana teoria

Próg reakcji: energia w układzie środka pędu, tarcza i zderzacz

Dalsza lektura

Materiał referencyjny