Nierówne energie przeciwbieżnych fotonów

Rozwiązanie

Znaki należą do pędów

E_Σ = 9 + 4 = 13 MeV, natomiast p_Σxc = 9 − 4 = 5 MeV. Odjęcie energii zamiast pędów pominęłoby dodatnią energię drugiego fotonu. Z definicji masy układu:

Mc^2=\sqrt{13^2-5^2}\,\mathrm{MeV}=12\,\mathrm{MeV},\qquad M=12\,\mathrm{MeV}/c^2.

Prędkość, przy której znika suma pędów

β_SP = p_Σxc/E_Σ = 5/13. Zatem V_SP = +5c/13 ≈ 0,384615c, a γ_SP = 13/12. Układ porusza się w stronę fotonu o większej energii.

E'_1=\frac{13}{12}\left(9-\frac5{13}\cdot9\right)=6\,\mathrm{MeV},\qquad E'_2=\frac{13}{12}\left(4-\frac5{13}\cdot(-4)\right)=6\,\mathrm{MeV}.

Ich pędy wynoszą odpowiednio +6 i −6 MeV/c. Każdy nadal ma zerowy niezmiennik E′² − p′²c², a suma energii wynosi 12 MeV. To dokładnie Mc² pary.

Masa układu a masa składników

Zerowe masy składników nie wykluczają dodatniej masy całości, ponieważ pędy mogą się częściowo znosić, a energie się dodają. Z kolei 13 MeV/c² jest energią laboratoryjną podzieloną przez c², nie masą niezmienniczą pary: S nie jest jej układem zerowego pędu. Energia ruchu całego układu względem S wynosi 13 − 12 = 1 MeV, choć wewnątrz niego fotony nigdy nie spoczywają.

Na rysunku w teorii długości strzałek zmieniają się z 9 i 4 do 6 i 6. Przedstawiają pędy, a nie szybkości. Interpretacja krótszej strzałki jako „wolniejszego fotonu” byłaby błędna.

Powiązana teoria

Czteropęd i układ środka pędu: masa układu nie jest sumą mas cząstek

Dalsza lektura

Materiał referencyjny