Ta sama energia kinetyczna w wiązce i w dwóch wiązkach
Dwie modelowe cząstki a mają energie spoczynkowe po 200 MeV. Łączna energia kinetyczna wynosi 400 MeV. W wariancie I jedna cząstka spoczywa, a cała energia kinetyczna należy do drugiej. W wariancie II cząstki mają po 200 MeV energii kinetycznej i poruszają się przeciwnie. Dla możliwej kinematycznie reakcji a + a → a + a + X wyznacz w obu wariantach graniczną energię spoczynkową X. Przyjmij swobodne produkty i brak dodatkowej energii wiązania. Czy porównanie przy tej samej energii laboratoryjnej daje ten sam wynik?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
W obu wariantach energia całkowita w laboratorium wynosi 800 MeV, ale całkowite pędy są inne. Najpierw oblicz ESP, potem odejmij energie spoczynkowe dwóch cząstek a.
Rozwiązanie
Ustalamy wspólny bilans początkowy
W obu układach porównawczych Ecałk = 200 + 200 + 400 = 800 MeV. Różni się rozdział energii ruchu i kierunki pędów. Nie wolno uznać, że przy tej samej sumie energii wszystkie stany końcowe są dostępne tak samo.
Wariant I: nieruchoma tarcza
Pocisk ma Ea = 600 MeV, a tarcza 200 MeV. Jego pęd wynosi pac = √(600² − 200²) MeV = √320000 MeV. Zatem:
E_{\mathrm{SP,I}}=\sqrt{800^2-320000}\,\mathrm{MeV}=400\sqrt2\,\mathrm{MeV}\approx565{,}68542\,\mathrm{MeV}.
Po odjęciu 400 MeV potrzebnych na dwie zachowane cząstki pozostaje granica mXc² ≈ 165,68542 MeV. Taka wartość odpowiada dokładnemu progowi, czyli zerowemu ruchowi względnemu produktów w SP.
Wariant II: przeciwbieżne jednakowe wiązki
Każda cząstka ma E = 400 MeV i |pc| = √(400² − 200²) MeV. Wektory są przeciwne, więc całkowity pęd wynosi zero. Laboratorium jest zarazem układem środka pędu: ESP,II = 800 MeV. Po odjęciu 400 MeV otrzymujemy mXc² = 400 MeV.
Stosunek granic to 400/(400√2 − 400) = √2 + 1 ≈ 2,41421. Nie oznacza to wytworzenia energii przez zderzacz: oba warianty miały te same 800 MeV energii całkowitej. W wariancie tarczy większa część pozostaje w ruchu układu produktów względem laboratorium.
Jak czytać porównanie?
Oba słupki w teorii przedstawiają ESP, a nie całkowitą energię laboratoryjną. Porównanie wyłącznie sum 800 MeV nie odróżniłoby wariantów i byłoby niewystarczające. Rzeczywista produkcja X wymaga ponadto dozwolonego oddziaływania i pozostałych praw zachowania; podaliśmy jedynie granice kinematyczne dla modelu.
Powiązana teoria
Próg reakcji: energia w układzie środka pędu, tarcza i zderzacz
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto