Dwa fotony pod kątem prostym: potrzebny jest wektor sumy

Rozwiązanie

Suma pędów leży po przekątnej

Energia wynosi E_Σ = 7 MeV. Wektor c p_Σ ma składowe (3; 4; 0) MeV, więc jego wartość wynosi 5 MeV. Zatem:

Mc^2=\sqrt{7^2-3^2-4^2}\,\mathrm{MeV}=\sqrt{24}\,\mathrm{MeV}\approx4{,}89898\,\mathrm{MeV}.

Układ musi poruszać się wzdłuż wypadkowego pędu

\frac{\vec V_{\mathrm{SP}}}{c}=\left(\frac37;\frac47;0\right),\qquad \frac{|\vec V_{\mathrm{SP}}|}{c}=\frac57\approx0{,}714286.

Prędkość jest dodatnia w obu osiach. Współczynnik γ_SP = 7/√24 ≈ 1,42887. Kontrola energii całej pary daje E_SP = E_Σ/γ_SP = √24 MeV, zgodnie z wynikiem na Mc². W tym układzie dwa fotony mają równe energie po √6 MeV ≈ 2,44949 MeV i przeciwne pędy; nie pozostają wzajemnie prostopadłe.

Ten sam bilans energii, inna geometria

Dla przeciwnych kierunków przy energiach 3 i 4 MeV całkowity pęd miałby wartość 1 MeV/c. Wtedy Mc² = √(49 − 1) MeV = √48 MeV ≈ 6,92820 MeV. Obie pary mają po 7 MeV energii w swoim zadanym układzie, ale różne masy niezmiennicze.

Jeżeli oba fotony biegłyby razem w jedną stronę, całkowity pęd wyniósłby 7 MeV/c i masa pary byłaby zerowa. Kąt między pędami ma więc zasadnicze znaczenie. Suma samych energii nie wyznacza masy układu, dopóki nie znamy jego całkowitego pędu.

Powiązana teoria

Czteropęd i układ środka pędu: masa układu nie jest sumą mas cząstek

Dalsza lektura

Materiał referencyjny