Zmiana układu dla cząstki o energii 13 MeV

Rozwiązanie

Najpierw pęd w S

Ruch w stronę +x wybiera dodatni pierwiastek: p_xc = √(13² − 5²) MeV = 12 MeV. Pęd p_x wynosi zatem 12 MeV/c, a nie 12 MeV. Zapis q_x = p_xc pozwala przeprowadzić dalszy rachunek wyłącznie w jednostkach energii.

Współczynnik dotyczy prędkości S′

Dla V = 0,60c mamy γ_V = 1,25. Nie używamy zamiast niego ilorazu E/(mc²) = 2,6, który opisywał ruch samej cząstki w S.

E'=1{,}25(13-0{,}60\cdot12)=7{,}25\,\mathrm{MeV},

p'_xc=1{,}25(12-0{,}60\cdot13)=5{,}25\,\mathrm{MeV}.

Stąd p′_x = 5,25 MeV/c, E′_k = 7,25 − 5,00 = 2,25 MeV i u′/c = 5,25/7,25 = 21/29 ≈ 0,72414. Cząstka nadal porusza się w stronę +x′, ponieważ jej początkowa szybkość 12c/13 była większa od V.

Dwie kontrole zamiast zaufania do samej liczby

Niezmiennik wynosi 7,25² − 5,25² = 52,5625 − 27,5625 = 25 MeV². Odtwarza energię spoczynkową 5 MeV. Transformacja odwrotna ma plusy:

E=1{,}25(7{,}25+0{,}60\cdot5{,}25)=13\,\mathrm{MeV},\qquad p_xc=1{,}25(5{,}25+0{,}60\cdot7{,}25)=12\,\mathrm{MeV}.

Gdyby błędnie odjąć mc² przed transformacją i potraktować energię kinetyczną jako składową czteropędu, nie otrzymalibyśmy tej samej masy. Transformujemy energię całkowitą; dopiero potem oddzielamy część kinetyczną.

Powiązana teoria

Czteropęd i układ środka pędu: masa układu nie jest sumą mas cząstek

Dalsza lektura

Materiał referencyjny