Zmiana prawdopodobieństwa bez zmiany rozkładu energii

Rozwiązanie

Skala energii ustala skalę czasu

E₁=0,3760/2,0² eV=0,0940 eV. Stąd E₂=0,3760 eV, a ΔE=0,2820 eV. Pełny obrót fazy względnej wymaga ΔE·τ/ħ=2π, więc:

\tau=\frac{h}{\Delta E}=\frac{4{,}13567\cdot10^{-15}\ \mathrm{eV\cdot s}}{0{,}2820\ \mathrm{eV}}\approx14{,}6655\ \mathrm{fs}.

Użycie ħ/ΔE dałoby czas zmiany fazy o jeden radian, nie pełny okres.

Całka po lewej połowie

Każdy ze stanów własnych ma tam prawdopodobieństwo 1/2. Dwa składniki diagonalne dają więc 1/2, a całka φ₁φ₂ wynosi 4/(3π). Otrzymujemy P=1/2+[4/(3π)]cos(2πt/τ). Dla podanych chwil cosinus przyjmuje kolejno 1, 0 i −1.

Wyniki: P(0)≈0,92441, P(τ/4)=0,50000, P(τ/2)≈0,07559. Odpowiada to około 92,44%, 50,00% i 7,56%. Prawdopodobieństwo prawej połowy w każdej chwili dopełnia te wyniki do jedności.

Energia pozostaje opisana tymi samymi udziałami

Amplitudy obu stanów własnych zmieniają tylko fazy. Ich moduły nadal wynoszą 1/√2, dlatego prawdopodobieństwa E₁ i E₂ pozostają równe 1/2. Zmienny rozkład położenia nie wymaga zmiany rozkładu energii. Porównanie zakłada pomiar po takim samym czasie od przygotowania; przypadkowe czasy rozmyłyby oscylacje.

Powiązana teoria

Superpozycja dwóch energii: co zmienia się w czasie, a co pozostaje stałe?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny