Mechanika kwantowa - podstawy zadanie 4 - Czy atom wodoru , który znajduje się w stanie podstawowym może pochłonąć foton o energii 14eV ?

Wiemy elektron w atomie wodoru, jest związany pewną ujemną energią na swojej orbicie. Wartość bezwględna tej energii to tak zwana energia jonizacji, a więc energia z jaką elektron jest trzymany na danej orbicie.
\varepsilon_{n}=|E_{n}|
Najbardziej ujemną energię, czyli energię najmniejszą ma elektron na orbicie pierwszej (jest najmocniej trzymany przy jądrze atomu wodoru - więc jego energia jonizacji jest największa).
Energia ta wynosi, co można policzyć prosto ze wzoru, podstawiając tylko za n=1 i wartości stałych:
E_{n}=-\frac{m_{e}e^4}{8\varepsilon _{0}^2h^2}\cdot \frac{1}{n^2}

Wyniesie ona:
E_{1}=-13,6eV
A energia jonizacji:
\varepsilon_{1}=|E_{1}|=13,6eV

Znając II postulat Bohra:

Podczas zmiany orbity, której towarzyszy zmiana energii elektronu, atom emituje lub absorbuje foton.
Energia fotonu równa jest różnicy między energiami elektronu na tych orbitach
(1)   E_f = h\nu = |E_l-E_k|
I wiemy że jeżeli elektron ma przejść na orbitę wyższą - o wyższej energii elektronu musi zaabsorbować foton, natomiast jeżeli ma przejść na niższą, musi wyemitować foton.

W naszym przypadku elektron znajduje się na pierwszej orbicie
E_{1}=-13,6eV
I ma zaabsorbować foton o energii:
E_f = 14eV

Z równania (1) widzimy że
E_f = E_{n} - E_{1}
E_f + E_{1}= E_{n}
E_{n}=-13,6eV+14eV
E_{n}=0,4eV
Widzimy więc że gdyby elektron mógł przyjąć ten foton i przenieść się na jakąkolwiek orbitę, miałby na tej orbicie dodatnią energię, co jest bzdurą, gdyż w stanie związanym energia elektronu musi być ujemna.
Odpowiadamy więc że jeżeli elektron ma pozostać w otoczeniu (na jakiejkolwiek orbicie wokół) jądra atomu wodoru, to nie może przyjąć tego fotonu. Jeżeli go przyjmie po prostu uwolni się od wiązania z atomem wodoru i stanie się swobodnym elektronem.

Jakby były jakieś pytania, poniżej można dodać komentarz