Nominalny filtr przechodzi sprawdzenie, lecz tolerancje zmieniają wynik
Projekt zawiera R₀ = 10,0 kΩ z tolerancją ±5% oraz C₀ = 47,0 nF z tolerancją ±10%. Każda kombinacja w tych granicach jest dopuszczalna. Dla idealnego nieobciążonego filtru dolnoprzepustowego wymagamy k ≥ 0,94 przy 100 Hz i k ≤ 0,13 przy 3000 Hz. Oceń cały dopuszczalny zakres elementów, nie tylko wartości nominalne. Wyznacz dopuszczalny przedział nominalnej fg0 i sprawdź propozycję 330 Hz przy tych samych tolerancjach.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Najmniejsza fg występuje dla R i C na górnych granicach. Największa fg daje najsłabsze tłumienie zakłócenia. Nie dodawaj procentów, jeśli możesz użyć dokładnych iloczynów.
Rozwiązanie
1. Obliczamy rzeczywisty zakres fg
Nominalnie fg0 ≈ 338,628 Hz. Dopuszczalne iloczyny RC wynoszą od 0,95 · 0,90 do 1,05 · 1,10 wartości nominalnej, czyli od 0,855 do 1,155. Zatem:
f_{g,min}=\frac{338{,}628}{1{,}155}\,\mathrm{Hz}\approx293{,}184\,\mathrm{Hz},\qquad f_{g,max}=\frac{338{,}628}{0{,}855}\,\mathrm{Hz}\approx396{,}056\,\mathrm{Hz}.
2. Sprawdzamy oba krańce wymagań
Wymaganie dla 100 Hz narzuca rzeczywistą fg ≥ 275,519 Hz. Nawet 293,184 Hz spełnia ten warunek. Dla 3000 Hz potrzebujemy natomiast fg ≤ 393,338 Hz. Górny możliwy wynik 396,056 Hz przekracza tę granicę; daje k ≈ 0,130883, czyli więcej niż dopuszczalne 0,13.
Filtr nominalny przechodziłby sprawdzenie, lecz nie każda dopuszczalna para elementów je przechodzi. Brak zgodności jest niewielki, ale nie znika przez zaokrąglenie 0,130883 do dwóch cyfr po przecinku.
3. Dobieramy przedział wartości nominalnych
1{,}155\cdot275{,}519\,\mathrm{Hz}\le f_{g0}\le0{,}855\cdot393{,}338\,\mathrm{Hz},\qquad 318{,}224\,\mathrm{Hz}\le f_{g0}\le336{,}304\,\mathrm{Hz}.
Propozycja 330 Hz leży w tym przedziale. Jej rzeczywisty zakres to 285,714–385,965 Hz. Najgorszy wynik przy 100 Hz wynosi k ≈ 0,943858, a przy 3000 Hz k ≈ 0,127603. Oba warunki są spełnione. Przy R₀ = 10,0 kΩ nominalna pojemność odpowiadająca 330 Hz wynosi około 48,229 nF.
Wynik: pierwotny dobór nie gwarantuje tłumienia. Dopuszczalne nominalne fg0 to około 318,224–336,304 Hz; 330 Hz spełnia oba wymagania w całym zadanym zakresie tolerancji.
Powiązana teoria
Filtr RC na wykresie Bodego: dobór pasma i tolerancje elementów
Dalsza lektura
Przeczytaj wykres Bodego
Najpierw przewiduj: Zwiększ f dziesięciokrotnie daleko powyżej f₀. Sprawdź zmianę w decybelach, a następnie zamień ją na stosunek amplitud.
R₁ = 10 kΩ i C₁ = 0,1 µF dają RC = 0,001 s oraz f₀ ≈ 159,155 Hz. Przy tej częstotliwości pojedynczy nieobciążony filtr ma |H| ≈ 0,707; kaskada jednakowych stopni bez bufora ma |H| = 1/3.
Co oblicza model i gdzie kończą się jego założenia?
Wykres przedstawia amplitudę napięcia, dlatego G_{\rm dB}=20\log_{10}|H|. f₀ = 1/(2πR₁C₁) jest częstotliwością odniesienia pojedynczego nieobciążonego stopnia. W układzie obciążonym lub w kaskadzie nie musi być częstotliwością graniczną całego układu. Amplituda wejścia wynosi 5 V, a nie 5 V wartości skutecznej.
Obciążenie RL jest równoległe do kondensatora wyjściowego. Zmniejsza wzmocnienie stałoprądowe do RL/(R₁ + RL). W kaskadach R₂ = kR₁ oraz C₂ = C₁/k, więc oba izolowane stopnie mają tę samą stałą RC. Bez bufora człon R₁C₂ pozostaje w mianowniku transmitancji i obniża amplitudę względem kaskady buforowanej.
Porównujemy sinusoidy w stanie ustalonym. Faza nie jest prędkością przesyłania informacji; wyprzedzenie fazowe w filtrze górnoprzepustowym nie oznacza reakcji na przyszłe zdarzenie. Pomijamy pasożytnicze elementy i tolerancje. Suwak czasu pokazuje t/T sinusoidy; odtwarzanie jest celowo spowolnione do jednego okresu na dwie sekundy.
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto