Trzy decybele poniżej pasma obciążonego filtru
Idealne źródło zasila filtr dolnoprzepustowy R = 2,00 kΩ, C = 100 nF. Do wyjścia równolegle z C dołączono RL = 6,00 kΩ. Wyznacz poziom przenoszenia przy bardzo małej częstotliwości, nową częstotliwość graniczną względem tego poziomu oraz napięcie skuteczne wyjścia w tym punkcie dla wejścia 2,00 V. Podaj fazę i porównaj częstotliwość graniczną z nieobciążonym układem. Przyjmij stan ustalony i idealne elementy.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Wyprowadź H z prawa węzłów albo użyj K₀ = RL/(R + RL) i Rz = R ∥ RL. Punkt graniczny ma k = K₀/√2, nie zawsze 1/√2.
Rozwiązanie
1. Oddzielamy poziom pasma od jego granicy
Przy małej częstotliwości prąd kondensatora maleje, lecz obciążenie nadal pobiera prąd. Pozostaje dzielnik:
K_0=\frac{6000}{2000+6000}=\frac34=0{,}75,\qquad R_z=\frac{2000\cdot6000}{8000}\,\Omega=1500\,\Omega.
Stała czasowa odpowiedzi to RzC = 150 µs. Nie jest równa 200 µs otrzymanym z samego RC.
2. Obliczamy punkt graniczny
f_{g,L}=\frac{1}{2\pi R_zC}\approx1061{,}033\,\mathrm{Hz},\qquad k(f_{g,L})=\frac{0{,}75}{\sqrt2}\approx0{,}530330.
Faza wynosi −45°. Dla wejścia 2,00 V skutecznie otrzymujemy:
U_{wy,sk}=2{,}00\,\mathrm{V}\frac{0{,}75}{\sqrt2}\approx1{,}06066\,\mathrm{V}.
Własny poziom pasma to około −2,4988 dB względem źródła. W punkcie granicznym spada o kolejne 3,0103 dB do około −5,5091 dB. Użycie k = 1/√2 pomijałoby stałe tłumienie dzielnika.
3. Porównujemy z filtrem bez obciążenia
W pierwotnym układzie fg = 1/(2πRC) ≈ 795,775 Hz. Nowa granica wzrosła w stosunku 2000/1500 = 4/3, ale poziom przenoszenia małych częstotliwości zmalał z 1 do 0,75. Większa częstotliwość graniczna nie dowodzi więc większego napięcia wyjściowego.
Sprawdzenie graniczne pomaga wykryć pomyłkę: gdy RL dąży do nieskończoności, K₀ dąży do 1, Rz do R i wracamy do nieobciążonego wzoru. To właśnie brak tej granicy zdradziłby błędne potraktowanie RL jako oporu szeregowego z kondensatorem.
Wynik: K₀ = 0,75; fg,L ≈ 1061,033 Hz; Uwy,sk ≈ 1,06066 V; faza −45°. Granica układu nieobciążonego wynosiła 795,775 Hz.
Powiązana teoria
Obciążenie i kaskada RC: dlaczego dwa filtry zmieniają się po połączeniu
Dalsza lektura
Sprawdź wpływ następnego stopnia
Najpierw przewiduj: Porównaj kaskadę z buforem i bez bufora przy f = f₀. Potem zwiększ opór drugiego stopnia, jednocześnie zmniejszając jego pojemność.
R₁ = 10 kΩ i C₁ = 0,1 µF dają RC = 0,001 s oraz f₀ ≈ 159,155 Hz. Przy tej częstotliwości pojedynczy nieobciążony filtr ma |H| ≈ 0,707; kaskada jednakowych stopni bez bufora ma |H| = 1/3.
Co oblicza model i gdzie kończą się jego założenia?
Wykres przedstawia amplitudę napięcia, dlatego G_{\rm dB}=20\log_{10}|H|. f₀ = 1/(2πR₁C₁) jest częstotliwością odniesienia pojedynczego nieobciążonego stopnia. W układzie obciążonym lub w kaskadzie nie musi być częstotliwością graniczną całego układu. Amplituda wejścia wynosi 5 V, a nie 5 V wartości skutecznej.
Obciążenie RL jest równoległe do kondensatora wyjściowego. Zmniejsza wzmocnienie stałoprądowe do RL/(R₁ + RL). W kaskadach R₂ = kR₁ oraz C₂ = C₁/k, więc oba izolowane stopnie mają tę samą stałą RC. Bez bufora człon R₁C₂ pozostaje w mianowniku transmitancji i obniża amplitudę względem kaskady buforowanej.
Porównujemy sinusoidy w stanie ustalonym. Faza nie jest prędkością przesyłania informacji; wyprzedzenie fazowe w filtrze górnoprzepustowym nie oznacza reakcji na przyszłe zdarzenie. Pomijamy pasożytnicze elementy i tolerancje. Suwak czasu pokazuje t/T sinusoidy; odtwarzanie jest celowo spowolnione do jednego okresu na dwie sekundy.
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto