Jeden filtr, dwa wymagania i dopuszczalna częstotliwość graniczna
Dla idealnego, nieobciążonego filtru dolnoprzepustowego wymagamy k ≥ 0,95 przy 100 Hz oraz k ≤ 0,20 przy 2000 Hz. Ustal przedział dopuszczalnych fg. Jeśli istnieje, dobierz C dla R = 10,0 kΩ i wybranej fg = 350 Hz. Oblicz rzeczywiste k w obu punktach. Traktuj wartości jako dokładne dane modelu, bez tolerancji i bez ograniczania C do szeregu katalogowego.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Warunek w paśmie przepustowym wyznacza dolną granicę fg, a warunek tłumienia zakłócenia górną. Najpierw sprawdź przecięcie przedziałów.
Rozwiązanie
1. Pasmo użyteczne ogranicza fg od dołu
Chcemy zachować co najmniej 95% amplitudy przy 100 Hz. Rozwiązujemy nierówność dla dodatnich częstotliwości:
f_g\ge\frac{100}{\sqrt{0{,}95^{-2}-1}}\,\mathrm{Hz}\approx304{,}243\,\mathrm{Hz}.
Za mała częstotliwość graniczna odcięłaby zbyt dużą część użytecznego sygnału. Nie należy odwracać tej nierówności tylko dlatego, że wzór na k zawiera odwrotność.
2. Zakłócenie ogranicza fg od góry
f_g\le\frac{2000}{\sqrt{0{,}20^{-2}-1}}\,\mathrm{Hz}=\frac{2000}{\sqrt{24}}\,\mathrm{Hz}\approx408{,}248\,\mathrm{Hz}.
Przedział od około 304,243 Hz do 408,248 Hz jest niepusty. Wybrane 350 Hz leży w jego wnętrzu. Wartość znacznie większa poprawiłaby przenoszenie 100 Hz, ale za słabo tłumiłaby 2000 Hz.
3. Wyliczamy element i wracamy do pierwotnych warunków
C=\frac{1}{2\pi Rf_g}=\frac{1}{2\pi\cdot10\,000\,\Omega\cdot350\,\mathrm{Hz}}\approx45{,}473\,\mathrm{nF}.
Przy 100 Hz x = 2/7 i k = 7/√53 ≈ 0,961524. Przy 2000 Hz x = 40/7 i k = 7/√1649 ≈ 0,172380. Obie wartości spełniają odpowiednie nierówności; stratę użytecznej amplitudy ograniczono do około 3,85%, a zakłócenie zachowuje około 17,24% swojej amplitudy wejściowej.
Wyznaczona pojemność jest wartością modelową. Zaokrąglenie jej do innej wartości albo dodanie tolerancji wymaga ponownego sprawdzenia obu punktów. Przedział częstotliwości granicznej jest właściwą informacją projektową; pojedyncza liczba C bez tych ograniczeń ukrywałaby dostępny zapas.
Wynik: 304,243 Hz ≤ fg ≤ 408,248 Hz; dla 350 Hz wybieramy C ≈ 45,473 nF. Stosunki amplitud to 0,961524 oraz 0,172380.
Powiązana teoria
Filtr RC na wykresie Bodego: dobór pasma i tolerancje elementów
Dalsza lektura
Przeczytaj wykres Bodego
Najpierw przewiduj: Zwiększ f dziesięciokrotnie daleko powyżej f₀. Sprawdź zmianę w decybelach, a następnie zamień ją na stosunek amplitud.
R₁ = 10 kΩ i C₁ = 0,1 µF dają RC = 0,001 s oraz f₀ ≈ 159,155 Hz. Przy tej częstotliwości pojedynczy nieobciążony filtr ma |H| ≈ 0,707; kaskada jednakowych stopni bez bufora ma |H| = 1/3.
Co oblicza model i gdzie kończą się jego założenia?
Wykres przedstawia amplitudę napięcia, dlatego G_{\rm dB}=20\log_{10}|H|. f₀ = 1/(2πR₁C₁) jest częstotliwością odniesienia pojedynczego nieobciążonego stopnia. W układzie obciążonym lub w kaskadzie nie musi być częstotliwością graniczną całego układu. Amplituda wejścia wynosi 5 V, a nie 5 V wartości skutecznej.
Obciążenie RL jest równoległe do kondensatora wyjściowego. Zmniejsza wzmocnienie stałoprądowe do RL/(R₁ + RL). W kaskadach R₂ = kR₁ oraz C₂ = C₁/k, więc oba izolowane stopnie mają tę samą stałą RC. Bez bufora człon R₁C₂ pozostaje w mianowniku transmitancji i obniża amplitudę względem kaskady buforowanej.
Porównujemy sinusoidy w stanie ustalonym. Faza nie jest prędkością przesyłania informacji; wyprzedzenie fazowe w filtrze górnoprzepustowym nie oznacza reakcji na przyszłe zdarzenie. Pomijamy pasożytnicze elementy i tolerancje. Suwak czasu pokazuje t/T sinusoidy; odtwarzanie jest celowo spowolnione do jednego okresu na dwie sekundy.
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto