Opory hydrauliczne — zadanie: zamknięcie jednej gałęzi i dwa rodzaje źródła

Rozwiązanie

1. Dwie otwarte gałęzie

Wspólny spadek wynosi 107 − 101 = 6 kPa = 6000 Pa. Dzielimy go przez każdy opór:

Q_1=\frac{6000}{4\cdot10^9}\ \mathrm{m^3/s}=1{,}5\cdot10^{-6}\ \mathrm{m^3/s}=1{,}5\ \mathrm{ml/s},\qquad Q_2=\frac{6000}{12\cdot10^9}\ \mathrm{m^3/s}=0{,}50\cdot10^{-6}\ \mathrm{m^3/s}=0{,}50\ \mathrm{ml/s}.

W równaniach przejście z m³/s na ml/s wykorzystuje czynnik 10⁶. Suma to 2,0 ml/s. Opór zastępczy R_rown = Δp/Q = 3,0·10⁹ Pa·s/m³ jest mniejszy od 4,0·10⁹, zgodnie z regułą połączenia równoległego.

2. Zamknięcie R₁ przy zachowaniu Δp

Przez zamkniętą gałąź nic nie płynie. Otwarta R₂ ma nadal to samo 6 kPa na końcach, więc nadal przewodzi 0,50 ml/s. Całkowity przepływ spadł do jednej czwartej poprzedniego, ale przepływ samej niezmienionej gałęzi R₂ nie zmalał. W tym wariancie źródło idealnie utrzymuje ciśnienia bezpośrednio w węzłach.

3. Zamknięcie R₁ przy zachowaniu całkowitego Q

Aby wymusić całe pierwotne 2,0 ml/s przez R₂, potrzebujemy:

\Delta p_{\mathrm{nowe}}=12\cdot10^9\cdot2{,}0\cdot10^{-6}=24000\ \mathrm{Pa}=24\ \mathrm{kPa}.

To czterokrotność poprzedniego spadku. Źródło może utrzymać Q tylko wtedy, gdy jest w stanie zapewnić taki warunek. Przy zachowaniu wyjściowego 101 kPa ciśnienie wejściowe musiałoby wynosić 125 kPa.

4. Bilans mocy rozróżnia warianty

Początkowo P = 6000·2,0·10⁻⁶ = 0,012 W, czyli 12 mW. Po zamknięciu przy stałym Δp moc wynosi 6000·0,50·10⁻⁶ W = 0,0030 W = 3,0 mW. Przy stałym całkowitym Q wynosi 24000·2,0·10⁻⁶ W = 0,048 W = 48 mW.

Nie można zachować jednocześnie pierwotnego przepływu i pierwotnej różnicy ciśnień po usunięciu tej samej gałęzi z liniowej sieci. Rozbieżne odpowiedzi wynikają tutaj z różnych, jawnie określonych warunków źródła, a nie z błędu zasady zachowania cieczy.

Powiązana teoria

Opory hydrauliczne: rozgałęzienia, ciśnienie zasilania i energia

Dalsza lektura

Materiał referencyjny