Lepkość — zadanie: czy pomiary uzasadniają model Newtonowski?

Rozwiązanie

1. Liczymy, zamiast oceniać jedynie kształt wykresu

Dla cieczy A wszystkie trzy ilorazy są jednakowe:

\frac{1{,}0}{10}=\frac{2{,}0}{20}=\frac{4{,}0}{40}=0{,}10\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Pomiary są zatem zgodne z modelem Newtonowskim o η = 0,10 Pa·s w zbadanym zakresie i temperaturze. Nie dowodzą zachowania tego samego modelu przy dowolnym ścinaniu.

Dla cieczy B lepkości pozorne wynoszą kolejno:

\eta_{\mathrm{poz}}=0{,}10;\ 0{,}080;\ 0{,}060\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Iloraz maleje, chociaż samo naprężenie rośnie. Model z jedną stałą η nie opisuje tych punktów w granicach zadanej małej niepewności. Dane wskazują na rozrzedzanie ścinaniem w tym zakresie; nie wyznaczają pełnego prawa materiałowego.

2. Siła zależy od naprężenia w konkretnym pomiarze

Przy 40 s⁻¹ korzystamy z ostatniego wiersza tabeli i mnożymy naprężenie przez pole:

F_A=4{,}0\cdot0{,}010=0{,}040\ \mathrm N,\qquad F_B=2{,}4\cdot0{,}010=0{,}024\ \mathrm N.

Obie wartości dotyczą tej samej powierzchni i szybkości ścinania. Użycie dla B lepkości pozornej z pierwszego pomiaru dałoby 0,040 N, sprzecznie z podanymi danymi.

3. Dlaczego nie ma jednej odpowiedzi dla 60 s⁻¹?

Można poprowadzić wiele różnych krzywych przez trzy punkty. Każda może przewidywać inne naprężenie przy 60 s⁻¹. Wynik 3,6 Pa otrzymany przez zachowanie ostatniej lepkości pozornej byłby dodatkowym założeniem, a nie wnioskiem z pomiarów. Potrzebny jest kolejny pomiar albo uzasadniony model i zakres jego stosowania.

Dla A przedłużenie modelu Newtonowskiego dawałoby 6,0 Pa przy 60 s⁻¹, ale także byłaby to prognoza do sprawdzenia poza zakresem danych. Tak rozdzielamy opis pomiarów od ekstrapolacji.

Powiązana teoria

Lepkość Newtonowska: siła zależy od gradientu prędkości

Dalsza lektura

Materiał referencyjny