Fizyka jądrowa Zadanie 1 - rozpad promieniotwórczy

Pamiętajmy, że mamy obszerne dane:

T=14dni=2tygodnie

N_{k}=10^{28}

N_{0}=?

Podstawowy wzór z jakiego musimy skorzystać to wzór opisujący zależność ilości atomów pierwiastka promieniotwórczego od czasu:

N(t)=N_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}

Nasz czas jest równy t=4tygodnie a mamy policzyć No, czyli dla nas początkową liczbę atomów.

Wiemy że:

N(t)=N(4tygodnie)=N(t)=N_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}

Teraz wystarczy przekształcić wzór, tak aby otrzymać No:

N_{0}=\frac{N(t)}{(\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}}

Ostateczny wzór:

N_{0}=N(t) \cdot 2^{\frac{t}{T}}

Teraz wystarczy podstawić dane:

N_{0}=10^{28} \cdot 2^{\frac{4tygodnie}{2tygodnie}}

N_{0}=10^{28} \cdot 2^2=4 \cdot 10^{28}atomow

A więc znamy odpowiedź, 4 tygodnie temu było w tej próbce 4 \cdot 10^{28}atomów fosforu.