Doppler z zapisu czasu — piętnasty odebrany front

Rozwiązanie

Pierwsze nadejście zależy od odległości

W chwili t = 0 pierwszy front jest jeszcze w x = 0. Biegnie w prawo z prędkością 340 m/s, a odbiornik w lewo z prędkością 17 m/s. Szybkość zmniejszania odstępu wynosi 357 m/s:

t_0=\frac{6{,}80\ \mathrm m}{340\ \mathrm{m/s}-(-17\ \mathrm{m/s})}=\frac{6{,}80}{357}\ \mathrm s\approx19{,}048\ \mathrm{ms}.

Nie dodaliśmy prędkości źródła do szybkości frontu. Po emisji ten front rozchodzi się względem powietrza, niezależnie od dalszej jazdy głośnika.

Kolejne nadejścia mają inny odstęp niż emisje

Okres źródła to Tₛ = 1/800 s = 1,25 ms. W czasie jednego okresu źródło przybliża miejsce następnej emisji. Dlatego:

T_o=1{,}25\ \mathrm{ms}\,\frac{340-34}{340-(-17)}=1{,}25\ \mathrm{ms}\,\frac{306}{357}\approx1{,}07143\ \mathrm{ms}.

Po zamianie milisekund na sekundy częstotliwość wynosi fₒ = 1/(0,00107143 s) ≈ 933,33 Hz. Jest większa od 800 Hz, zgodnie ze zbliżaniem obu urządzeń.

Piętnaście frontów, czternaście odstępów

Pierwszy front ma n = 0, drugi n = 1, a piętnasty n = 14. Od pierwszego do piętnastego mija 14Tₒ = 15,000 ms:

t_{14}=19{,}04762\ \mathrm{ms}+14\cdot1{,}07143\ \mathrm{ms}\approx34{,}048\ \mathrm{ms}.

Kontrola geometrii: do tej chwili odległość między urządzeniami zmaleje o (34 − (−17)) m/s · 0,034048 s ≈ 1,736 m. Pozostanie około 5,064 m, więc warunek braku minięcia jest spełniony.

Co da większa odległość?

Dla D = 13,60 m pierwszy front nadejdzie po 38,095 ms, a piętnasty po 53,095 ms. Okres Tₒ oraz częstotliwość nie zmienią się. Odległość przesunęła cały ciąg nadejść w czasie; nie zmieniła odstępów w ciągu.

Kontrola przez czas emisji ostatniego frontu

Piętnasty front został wyemitowany w chwili 14Tₛ=17,50 ms. Źródło było wtedy w x=34·0,0175=0,595 m. Do odbioru po około 34,048 ms front przebył około 340·(0,034048−0,0175)=5,626 m. Suma wynosi około 6,221 m i zgadza się z położeniem odbiornika 6,80−17·0,034048≈6,221 m. Każdy front zaczyna własną drogę w miejscu emisji; nie mierzymy jej od późniejszego położenia źródła.

Powiązana teoria

Pomiar Dopplera: chwile nadejścia, okres i nieznane prędkości

Dalsza lektura

Materiał referencyjny