Prąd przesunięcia — zadanie: pole wewnątrz ładowanego kondensatora

Rozwiązanie

1. Pole powierzchni i pojemność

A=\pi(0{,}050)^2\approx0{,}007854\ \mathrm{m^2},

C=\frac{\varepsilon_0A}{d}\approx34{,}75\ \mathrm{pF}.

Pojemność jest mała, ponieważ szczelinę wypełnia próżnia. Prąd przy stałej szybkości zmian U wynosi:

I=C\frac{dU}{dt}\approx10{,}426\ \mathrm{\mu A}.

2. Pole koła wewnętrznego

Stosunek pól to (0,020/0,050)² = 0,16, więc I_d(r) ≈ 1,6682 µA. Prawo Ampère’a–Maxwella w szczelinie daje:

B(r)=\frac{\mu_0I_d(r)}{2\pi r}\approx16{,}68\ \mathrm{pT}.

Przy brzegu kontur obejmuje cały przekrój, stąd B(a) ≈ 41,70 pT. Stosunek B(r)/B(a) = r/a = 0,4 zgadza się z liniowym wzrostem pola.

3. Jedna powierzchnia, dwa możliwe składniki

Na powierzchni leżącej w szczelinie prąd przewodzenia jest zerowy; liczymy człon prądu przesunięcia. Na powierzchni przecinającej przewód ten sam bilans zawiera prąd przewodzenia i właściwy dla tej powierzchni strumień E. W przyjętej idealizacji jego dodatkowy wkład można pominąć. Dodanie pełnego I z pierwszego wyboru do pełnego I_d z drugiego byłoby podwójnym policzeniem tego samego bilansu.

Powiązana teoria

Prąd przesunięcia i dopływ energii do kondensatora

Dalsza lektura

Materiał referencyjny