Elektrostatyka - energia i praca w polu elektrostatycznym - Zadanie 5

Zadanie najprościej będzie zrobić operując na energii, dzięki informacji że w chwili początkowej kule znajdują się w bardzo dużej (przyjmujemy nieskończonej) odległości możemy bardzo sobie uprościć rozwiązanie:

E_{p}= W_{\infty x}=q_{1}\left(V_{x}-V_{\infty}\right)

Wiemy też że:

V_{\infty}=0

Więc:

E_{p}= q_{1}V_{x}=\frac{kq_{1}q_{2}}{x}

Taka energia i tylko taka powstanie gdy już zbliżą się do siebie na minimalną odległość te dwie kule.

Początkowo jednak kula 2 ma zerową energię, natomiast kula 1 ma energię kinetyczną tylko:

E_{k}=\frac{mv^2}{2}


Cała ta energia zamieni się na energię potencjalną oddziaływnia tych dwóch ładunków po tym jak się zbliżą na minimalną odległość x.
Więc mamy z zasady zachowania energii:

E_{k}=E_{p}



\frac{mv^2}{2}=\frac{kq_{1}q_{2}}{x}
Po niewielkich przekształceniach mamy:

x=\frac{2kq_{1}q_{2}}{mv^2}