Tabela położeń z modelowego nagrania

Rozwiązanie

Co możemy ustalić z klatek? Znamy położenie tylko w czterech podanych chwilach. Różnice położeń i czasów pozwalają obliczyć średnią prędkość w każdym z trzech przedziałów. Same punkty nie pokazują, czy między klatkami wózek przyspieszał, zwalniał lub zmieniał zwrot. Poniżej porównujemy te średnie, a ciągły ruch rysujemy przy dodatkowym założeniu ruchu jednostajnego. W tym modelu prędkość średnia jest także prędkością w każdej chwili, a dodatnia zmiana położenia jest przebytą drogą.

Prędkość względem sali

Każdy przyrost 0,20 m trwa 0,50 s. Odpowiedź: v=0,40 m/s. Także całe 0,60 m w 1,50 s daje ten sam wynik. Stałe przesunięcie początku x nie zmieni różnic.

Dla pierwszego przedziału zapisujemy działanie wraz z jednostkami:

v_{\text{śr}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{0{,}20\,\mathrm{m}-0\,\mathrm{m}}{0{,}50\,\mathrm{s}-0\,\mathrm{s}}=0{,}40\,\mathrm{m/s}.

Na osi poziomej zaznaczamy czas w sekundach, na pionowej położenie w metrach. Najpierw nanosimy cztery punkty z zadania. Dopiero po przyjęciu ruchu jednostajnego łączymy je prostą. Linia przerywana pokazuje ten model, a nie dodatkowe odczyty z nagrania.

Ruchoma kamera

Odejmujemy prędkość kamery: v′=0,40−0,10=0,30 m/s. Wózek nadal jedzie w dodatnim kierunku, lecz wolniej względem kamery. Nie zmieniło się jego tempo oddalania od oznaczeń sali.

W ciągu 0,50 s kamera przemieszcza się o 0,05 m w tym samym kierunku, więc zmiana położenia wózka względem niej wynosi 0,20−0,05=0,15 m. Zatem 0,15/0,50=0,30 m/s. Porównujemy średnie dla tego samego odstępu czasu; zmieniamy układ odniesienia, a nie ruch wózka względem sali.

Kontrola skali

Przy poprawnym zegarze wszystkie drogi zawyżone o 5% dadzą v=0,42 m/s. Powtarzanie filmu z tym samym błędnym przelicznikiem nie usunie tego przesunięcia. Trzeba sprawdzić długość wzorca i umieścić go w płaszczyźnie ruchu; rozrzut i błąd skali są różnymi problemami.

Zawyżona skala przypisuje zmianie 0,20 m wartość 1,05·0,20=0,21 m. Czas pozostaje 0,50 s, stąd 0,21/0,50=0,42 m/s. To wynik obliczony z błędnych odczytów; fizyczny ruch wózka się przez to nie zmienia.

Powiązana teoria

Pracownia: ruch z filmu i trzy zasady dynamiki

Dalsza lektura

Materiał referencyjny