Ten sam impuls siły nie gwarantuje tej samej pracy

Rozwiązanie

Równe pola F(t) oznaczają równe impulsy

Jednostka 10 N·s to jednostka zmiany pędu. Nie jest dżulem. Aby powiązać ją ze zmianą energii kinetycznej, trzeba znać masę, początkowy pęd i upewnić się, że siła jest wypadkową.

Kontrprzykład liczbowy

Dla ciała 2 kg impuls +10 N·s zmienia prędkość o+5 m/s. Start od spoczynku daje przyrost energii 25 J. Start z+3 m/s kończy się przy +8 m/s, więc przyrost wynosi 2(64−9)/2=55 J. Impuls jest taki sam, praca inna.

Wynik

Nie. Pole F(t) jest impulsem i określa zmianę pędu, nie bezpośrednio zmianę energii. Jednostka N·s nie jest dżulem. Dla tego samego ciała potrzeba jeszcze m.in. początkowej prędkości i informacji o tym, czy F jest siłą wypadkową. Przy tej samej zmianie pędu, ale różnych pędach początkowych, przyrosty energii kinetycznej mogą być różne.

Wzór wyjaśniający różnicę

Przy pędzie początkowym p i impulsie J zmiana energii wynosi((p+J)²−p²)/(2m)=pJ/m+J²/(2m). Zależy od p, którego samo pole F(t) nie dostarcza. Jeśli wykres opisuje tylko jedną siłę, trzeba dodatkowo uwzględnić impulsy i prace pozostałych.

Wariant: ten sam moduł impulsu skierowany przeciwnie do ruchu może odebrać energię zamiast ją dodać. Pole ze znakiem i kierunek względem początkowego pędu są niezbędne. Równa liczba na dwóch wykresach nie wystarcza do porównania prac.

Powiązana teoria

Praca odczytana z pola wykresu: siła i moc ze znakiem

Dalsza lektura

Materiał referencyjny