Od czterech danych początkowych do ruchu obu ciężarków

Rozwiązanie

1. Rozkład startu

qₛ(0) = (0,0300 − 0,0100)/2 = 0,0100 m, a qₐ(0) = (0,0300 + 0,0100)/2 = 0,0200 m. Prędkości wynoszą q̇ₛ(0) = (0,0800 − 0,0200)/2 = 0,0300 m/s i q̇ₐ(0) = (0,0800 + 0,0200)/2 = 0,0500 m/s.

2. Dwa niezależne drgania

q_s=0{,}0100\cos(3t)+0{,}0100\sin(3t),\qquad q_a=0{,}0200\cos(5t)+0{,}0100\sin(5t).

Współrzędne są w metrach, czas w sekundach. Współczynniki sinusów to 0,0300/3,00 oraz 0,0500/5,00. Nie wstawiamy tam bezpośrednio prędkości.

3. Odtworzenie rzeczywistego ruchu

x_1=0{,}0100\cos(3t)+0{,}0100\sin(3t)+0{,}0200\cos(5t)+0{,}0100\sin(5t).

x_2=0{,}0100\cos(3t)+0{,}0100\sin(3t)-0{,}0200\cos(5t)-0{,}0100\sin(5t).

Oba mody mają niezerowe amplitudy i różne częstości. Żadna z tych współrzędnych nie jest jedną sinusoidą o stałej amplitudzie i fazie.

4. Kontrola wszystkich danych

Dla t = 0 cosinusy wynoszą 1, sinusy 0, więc x₁(0) = 0,0300 m oraz x₂(0) = −0,0100 m. Po zróżniczkowaniu w chwili zero pozostają 3 · 0,0100 i 5 · 0,0100: v₁(0) = 0,0300 + 0,0500 = 0,0800 m/s, v₂(0) = 0,0300 − 0,0500 = −0,0200 m/s. Kontrola samego położenia nie wykryłaby błędnego współczynnika przy sinusie.

Powiązana teoria

Od warunków początkowych do dudnień i bilansu energii

Dalsza lektura

Materiał referencyjny