Czy jeden kadr wystarcza do rozpoznania modu?

Rozwiązanie

1. Start A

qₛ(0) = 0,0200 m, q̇ₛ(0) = 0,0300 m/s, natomiast qₐ(0) = q̇ₐ(0) = 0. W całym ruchu qₐ = 0, a:

q_s(t)=0{,}0200\cos(3t)+0{,}0100\sin(3t)\quad[\mathrm m].

Czas t podajemy w sekundach, współczynnik 3 w rad/s. Oba ciężarki wykonują ten sam ruch. Jego amplituda √(0,0200² + 0,0100²) ≈ 0,02236 m jest większa od początkowego wychylenia, ponieważ na starcie mają także energię kinetyczną.

2. Start B

Teraz qₛ(0) = 0, q̇ₛ(0) = 0,0300 m/s, qₐ(0) = 0,0200 m i q̇ₐ(0) = 0. Dlatego:

q_s(t)=0{,}0100\sin(3t)\quad[\mathrm m],\qquad q_a(t)=0{,}0200\cos(5t)\quad[\mathrm m].

Wzbudzone są oba mody. Przeciwny układ położeń w jednej chwili nie wystarcza do nazwania całego ruchu antysymetrycznym.

3. Kontrola prędkości

Po zróżniczkowaniu q̇ₛ(0) = 0,0300 m/s i q̇ₐ(0) = 0, zatem v₁(0) = q̇ₛ + q̇ₐ = 0,0300 m/s oraz v₂(0) = q̇ₛ − q̇ₐ = 0,0300 m/s. Gdyby dla B zachować tylko mod antysymetryczny, otrzymalibyśmy obie prędkości równe zero, wbrew treści. W ruchu jednomodowym zarówno wektor położeń, jak i wektor prędkości muszą mieć kształt tego samego modu.

Powiązana teoria

Dwa sprzężone oscylatory: dlaczego mają dwa mody normalne?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny