Skala, w której jednostka astronomiczna ma dwa centymetry

Rozwiązanie

Co na rysunku ma mieć dwanaście jednostek?

Podane 12 au to odległość planety od gwiazdy, czyli promień modelowej orbity. Nie jest to średnica orbity ani promień planety. Najpierw zaznaczamy środek O, potem punkt P na okręgu. Odcinek OP ma reprezentować właśnie 12 au.

Skala jest przelicznikiem długości. Zapis „1 au odpowiada 2 cm” możemy zapisać jako k=\frac{2\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{au}}. Nie jest to jeszcze liczbowy iloraz dwóch długości w tej samej jednostce; do tego zadania wygodniej zachować jednostki, aby widzieć, co się skraca.

Obliczamy i rysujemy promień

r_{\mathrm m}=12\,\mathrm{au}\cdot \frac{2\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{au}}=24\,\mathrm{cm}.

Jednostka au znika. Na kartce lub na podłodze odmierzamy więc od środka 24 cm. Cyrkiel, sznurek albo linijka mają odtworzyć tę odległość od środka do okręgu. Nie odmierzamy 24 cm od jednego brzegu orbity do drugiego.

Średnica przechodzi przez środek

Średnica to suma dwóch przeciwnie skierowanych promieni leżących na jednej prostej. Dlatego D_{\mathrm m}=2r_{\mathrm m} =2\cdot24\,\mathrm{cm}=48\,\mathrm{cm}. Ten sam wynik dostalibyśmy, najpierw obliczając rzeczywistą średnicę D=2\cdot12\,\mathrm{au}=24\,\mathrm{au}, a dopiero potem stosując skalę.

Dwa odcinki oznaczone r tworzą średnicę. Symbol gwiazdy i znacznik planety wskazują położenia; ich rozmiary nie zostały podane w zadaniu.

Sprawdzenie, które można zrobić bez ponownego mnożenia

Przeliczmy wynik z powrotem: 24\,\mathrm{cm}\cdot\frac{1\,\mathrm{au}}{2\,\mathrm{cm}} =12\,\mathrm{au}. Odzyskaliśmy podany promień. Średnica 48 cm odpowiada 24 au, czyli jest dwa razy większa również przed pomniejszeniem. Gdyby wyszła średnica 24 cm, zgubilibyśmy czynnik 2.

Odpowiedź: promień narysowanej orbity wynosi 24 cm, a średnica 48 cm. Na orbicie może znajdować się planeta narysowana jako mała kropka. Jej kropka nie ma przez to średnicy 48 cm: policzyliśmy rozmiar toru, nie ciała. Do narysowania rzeczywistego rozmiaru planety w tej skali potrzebna byłaby jeszcze jej średnica.

Powiązana teoria

Układ Słoneczny na tle Galaktyki: porządek wielkości

Dalsza lektura

Materiał referencyjny