Diagram sił: najpierw wybierz ciało, potem rysuj strzałki

Potrzebne wiadomości: Siła, jej wartość, kierunek i zwrot; dodawanie liczb ze znakami.

Jedno ciało — jedna lista oddziaływań

Najpierw zaznaczamy ciało, którego ruch opisujemy. Dla klocka na stole rysujemy siły działające na klocek: przyciąganie Ziemi, reakcję stołu, siłę ciągnącą oraz ewentualne tarcie. Nie dodajemy siły, którą klocek naciska na stół. Ta siła działa na inne ciało. W modelu punktu materialnego strzałki można zaczepić we wspólnym punkcie. Przy badaniu obrotu trzeba zachować rzeczywiste linie działania i miejsca przyłożenia.

Podpis określa, kto działa na kogo. Długości strzałek powinny odpowiadać wartościom w zadanej skali. Rysunek kierunkowy bez skali też bywa użyteczny, lecz należy go tak nazwać. Reakcja podłoża jest prostopadła do powierzchni; ciężkość biegnie pionowo, nie zawsze prostopadle do równi.

Wypadkowa zastępuje sumę, nie powiększa jej

Dla sił 6 N w prawo i 2 N w lewo zapisujemy F_x=6-2=4\,\mathrm{N}. Jeśli ciężkość i reakcja stołu mają po 20 N, pionowa suma wynosi zero. Dla masy 2 kg przyspieszenie wynosi 2 m/s² w prawo. Cztery rzeczywiste siły pokazano poniżej. Wypadkową 4 N można narysować na osobnym diagramie zastępczym, ale nie dopisać do tych czterech w równaniu.

Przy składaniu sił w różnych kierunkach przesuwamy ich kopie równolegle w wielobok sił, bez obracania i zmiany długości. Taki wielobok jest pomocą rachunkową. Nie oznacza przeniesienia rzeczywistych sił do innych punktów bryły.

Długość nie określa całego wektora. Suma i różnica mają tutaj tę samą wartość, lecz różne zwroty. Kliknij rysunek, aby go powiększyć.

Diagram jest listą oddziaływań, nie obrazkiem ruchu

Klocek porusza się w prawo, ale z tego nie wynika istnienie „siły ruchu” w prawo. Może zwalniać albo przesuwać się ze stałą prędkością przy zerowej wypadkowej. Aby narysować diagram, pytamy o sprawców: Ziemię, stół, linkę, powietrze. Strzałka bez wskazanego oddziaływania jest sygnałem, żeby jeszcze raz sprawdzić model. Dopiero po zebraniu rzeczywistych sił liczymy ich sumę i wnioskujemy o przyspieszeniu.

W modelu punktowym można zaczepić strzałki w jednym miejscu, bo interesuje nas ruch postępowy. Przy obrocie belki linie działania i miejsca przyłożenia są niezbędne. Dwa rysunki o tej samej sumie sił mogą mieć różne momenty. Dlatego przeniesienie strzałek do wieloboku rachunkowego jest konstrukcją sumy wektorów, a nie pozwoleniem na dowolne przesuwanie oddziaływań na rzeczywistej bryle.

Przykład: skala jest wspólna dla wszystkich sił

Dla klocka 3 kg przy g=10 ciężkość wynosi 30 N. Bez pionowego przyspieszenia reakcja stołu również ma 30 N. W skali 1 cm na 10 N obie strzałki mierzą 3 cm. Siła 8 N ma 0,8 cm, tarcie 2 N 0,2 cm. Nie można powiększyć poziomych strzałek tylko dlatego, że trudno je dostrzec, a potem nazywać całego rysunku wykonanym w jednej skali. Można stworzyć drugi schemat kierunkowy, ale trzeba go tak opisać.

W poziomie suma 8−2=6 N daje 2 m/s². Wypadkową można pokazać osobno, np. zieloną strzałką na diagramie zastępczym. Jeśli dodamy ją ponownie do listy 8 i−2, dostaniemy 12 N, czyli podwoimy ten sam efekt. Wypadkowa jest wynikiem operacji na liście, nie nowym uczestnikiem oddziaływań. Można to przećwiczyć w laboratorium bilansu sił.

Przykład: suma i różnica w dwóch kierunkach

Dla A=(3,0) N i B=(0,4) N suma A+B=(3,4) N ma wartość 5 N. Różnica A−B=(3,−4) N również ma wartość 5 N, ale inny zwrot składowej pionowej. W konstrukcji różnicy dodajemy wektor przeciwny do B. Jego długość się nie zmienia; obraca się zwrot. Równe długości wyników nie oznaczają równych wektorów.

Kontrola przez składowe jest szczególnie ważna przy niedokładnym rysunku odręcznym. Wielobok ma zaczynać się w początku pierwszego wektora i kończyć w końcu dołączonego drugiego, bez obracania jego kopii. Kąt kreski na kartce zależy od zachowania tej samej skali w obu kierunkach. Nie zastępujemy wyraźnych danych liczbowych pomiarem linijką na przeskalowanym ekranie.

Dwa ciała wymagają dwóch diagramów

Sprężyna między wózkami pcha lewy w lewo, prawy w prawo. Dwie siły 4 N nie znoszą się na pojedynczym wózku, ponieważ jedna działa na A, druga na B. W bilansie całego układu wózków i bezmasowej sprężyny siły wewnętrzne znikają z sumy, ale wózki mogą uzyskać przeciwne przyspieszenia. Sprawdź się: jeśli masy wynoszą 1 i 2 kg, wartości przyspieszeń to 4 i 2 m/s². Równa siła nie wymusza równego przyspieszenia różnych mas.

Zadania do tego tematu

• Klocek: cztery siły, a nie pięć
• Wielobok dwóch sił z odczytem skali
• Dwa ciała: gdzie umieścić parę sił wzajemnych?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny