Gwiazda na modelu odległości między planetami

Rozwiązanie

Rok świetlny jest tutaj jednostką długości

Nie obliczamy wieku gwiazdy ani czasu jej lotu. Podane 5 lat świetlnych opisuje odległość. W tym zadaniu wolno użyć podanego zaokrąglenia 1\,\mathrm{ly}=63000\,\mathrm{au}. Symbol ly oznacza rok świetlny, a au — jednostkę astronomiczną.

Najpierw odległość rzeczywista w jednostkach astronomicznych

d=5\,\mathrm{ly}\cdot\frac{63000\,\mathrm{au}}{1\,\mathrm{ly}} =315000\,\mathrm{au}.

Jednostka ly skraca się. Liczba 315000 nie jest jeszcze odległością na modelu w metrach: na razie wyraziliśmy rzeczywistą odległość w au. Dopiero teraz stosujemy wspólną dla modelu skalę.

Każda z tych jednostek daje jeden centymetr modelu

d_{\mathrm m}=315000\,\mathrm{au}\cdot \frac{1\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{au}}=315000\,\mathrm{cm}. Ponieważ 1\,\mathrm m=100\,\mathrm{cm}, otrzymujemy 3150 m. A ponieważ 1 km = 1000 m, d_{\mathrm m}=3{,}15\,\mathrm{km}.

Możemy połączyć oba ostatnie przeliczenia: 1\,\mathrm{km}=100000\,\mathrm{cm}, zatem 315000\,\mathrm{cm}/100000=3{,}15\,\mathrm{km}. Dzielenie tylko przez 100 dałoby metry, nie kilometry.

Czy taka wielkość modelu jest rozsądna?

Sam jeden rok świetlny ma w tym modelu 63000 cm = 630 m. Pięć takich odcinków to 3150 m. To niezależny sposób uporządkowania tego samego rachunku i dobra kontrola rzędu wielkości.

Dla porównania umowna orbita o promieniu 30 au miałaby promień 30 cm. Gwiazda wypada więc 10500 razy dalej od środka niż ten promień: 315000\,\mathrm{au}/30\,\mathrm{au}=10500. Narysowanie jej tuż obok ostatniej orbity oznaczałoby zmianę skali, którą trzeba wyraźnie podpisać.

Odpowiedź: gwiazdę należałoby umieścić 3,15 km od punktu reprezentującego obserwatora. Zachowujemy dokładność danych zadania: użyliśmy umownego 63000 au na rok świetlny, a nie nowego pomiaru z dowolnie dużą liczbą cyfr. Obliczona odległość nie określa rozmiaru symbolu gwiazdy.

Powiązana teoria

Układ Słoneczny na tle Galaktyki: porządek wielkości

Dalsza lektura

Materiał referencyjny