Dlaczego zapas paliwa nie wyznacza sam czasu życia?

Rozwiązanie

Energia jest zapasem, moc — tempem jego oddawania

Oznaczmy dostępne energie przez E_A i E_B, a stałe moce przez P_A i P_B. Z treści wiemy, że E_B=2E_A oraz P_B=16P_A. Nie podano, że masa B jest dokładnie dwa razy większa. Nie trzeba tego dopowiadać: porównujemy dostępne energie, nie masy całych gwiazd.

Przy stałej mocy energia oddana w czasie t wynosi E = Pt. Po wyczerpaniu rozpatrywanego zapasu mamy więc t = E/P. Jednostki potwierdzają ten sens: \mathrm{J/W}=\mathrm{J/(J/s)}=\mathrm s.

Dzielimy oba czasy, zamiast wymyślać nieznane dane

\frac{t_B}{t_A}=\frac{E_B/P_B}{E_A/P_A} =\frac{E_B}{E_A}\frac{P_A}{P_B} =2\cdot\frac1{16}=\frac18.

W liczniku dodatkowy czynnik 2 wydłuża czas, ale czynnik 16 w mocy skraca go silniej. Dlatego czas B jest ośmiokrotnie krótszy, czyli równy 12,5% czasu A. Nie jest to skrócenie „o osiem procent”: względem A ubywa 87,5% jego czasu działania.

Liczby 16 J i 1 W są dodatkowym prostym sprawdzianem proporcji, nie pomiarem prawdziwych gwiazd. Wspólna skala pasków czasu pokazuje stosunek 1 do 8.

Sprawdzamy na małych liczbach

Przyjmijmy wyłącznie do kontroli E_A= 16 J i P_A= 1 W. Wtedy t_A= 16 s. Z warunków zadania B ma 32 J i oddaje je mocą 16 W, zatem t_B= 2 s. Rzeczywiście 2/16 = 1/8. Gdyby B miała dwa razy większy zapas, ale taką samą moc, działałaby dwa razy dłużej. Wniosek zależy od obu informacji jednocześnie.

Dlaczego nie jest to gotowy wiek gwiazdy?

W tym modelu zakładamy stałą moc i cały wskazany dostępny zapas. W rzeczywistej ewolucji zmieniają się skład, moc i dostępność materiału uczestniczącego w przemianach. Zwiększenie całkowitej masy nie oznacza, że cała dodatkowa masa od razu zasila ten sam proces w jądrze. Dokładniejsze obliczenie musiałoby uwzględnić zmienność mocy i procesów, a nie tylko podzielić dowolną masę przez jasność.

Odpowiedź: w zadanym modelu t_B= t_A/8. Wynik uczy ważnej rzeczy o bilansie: większy zapas nie gwarantuje dłuższego czasu, jeżeli tempo jego wykorzystania rośnie jeszcze bardziej.

Powiązana teoria

Ewolucja gwiazd: od wodoru do pozostałości

Dalsza lektura

Materiał referencyjny