Przewodnik w równowadze i ruch ładunku w polu jednorodnym

Potrzebne wiadomości: Natężenie pola, potencjał i równania ruchu przy stałym przyspieszeniu.

Równowaga jest skutkiem przemieszczania ładunków

Gdyby wewnątrz materiału metalu utrzymywało się niezrównoważone pole, swobodne nośniki nadal by się przemieszczały. Warunek E=0 opisuje stan po ich przegrupowaniu. Nie znaczy, że w metalu nie ma ładunków, ani że pola poszczególnych ładunków osobno zniknęły.

Różnica potencjałów między dwoma punktami przewodnika jest wtedy zerowa. Sam wspólny potencjał zależy od wybranego odniesienia. Izolowana kula o promieniu 0,10 m i ładunku 1 nC ma względem nieskończoności V=kQ/R=90 V, mimo E=0 w materiale. Zwiększenie całej wartości V o stałą nie zmienia jej przestrzennego nachylenia.

Co zeruje się w metalu?

W równowadze elektrostatycznej natężenie wewnątrz materiału przewodnika jest zerowe, a cały połączony przewodnik ma jednakowy potencjał. Nadmiar ładunku znajduje się na powierzchni. Przy ostrych fragmentach powierzchni pole na zewnątrz może być duże. Rozkład ładunku nie musi więc być równomierny.

Zamknięta osłona przewodząca chroni pustą wnękę przed zewnętrznym polem elektrostatycznym. Nie jest to twierdzenie o idealnym ekranowaniu dowolnej fali o każdej częstotliwości. Ładunek umieszczony wewnątrz wnęki zmienia warunki; trzeba odróżnić wnękę od samego materiału metalu.

Wnęka i metal to różne miejsca

Dla zamkniętej przewodzącej osłony i pustej wnęki bez wewnętrznych ładunków zewnętrzne pole elektrostatyczne jest ekranowane. Jeżeli wewnątrz umieścimy ładunek, pole we wnęce może być niezerowe; metal nadal dostosuje rozkład tak, aby E w swoim materiale było zerowe. Nie wolno przenosić zdania o metalu na każdy pusty obszar obok niego.

Cząstka między okładkami

W centralnej części kondensatora płaskiego pomijamy brzegi i przyjmujemy E=|U|/d. Siła ma postać \vec F=q\vec E. Jeśli pominiemy grawitację i inne siły, przyspieszenie jest stałe: \vec a=q\vec E/m. Poprzeczna prędkość wejściowa daje paraboliczny tor, jak w klasycznym rzucie.

Dla E=1000 N/C, q=2·10⁻⁶ C i m=0,001 kg przyspieszenie wynosi 2 m/s² zgodnie z polem. Dla znaku ujemnego zwrot byłby przeciwny. Praca pola na przejściu od V₁ do V₂ to W=q(V_1-V_2). Równania nierelatywistyczne wymagają szybkości małych wobec c. Nie są instrukcją budowy układu wysokiego napięcia.

Tor między okładkami wyprowadzamy z czasu

Ustawmy x wzdłuż wejściowej prędkości, a y wzdłuż pola. Przy stałym vₓ i zerowym początkowym vᵧ mamy x=vₓt oraz y=aᵧt²/2. Eliminując czas, otrzymujemy:

y(x)=\frac{qE}{2mv_x^2}x^2.

Przy vₓ=20 m/s, aᵧ=10 m/s² i długości 0,40 m czas wynosi 0,020 s, a y=0,0020 m. Podwojenie długości obszaru zwiększyłoby odchylenie czterokrotnie, o ile cząstka nie uderzy wcześniej w okładkę. Podwojenie vₓ zmniejsza czas dwukrotnie i odchylenie czterokrotnie.

W chwili wylotu vᵧ=aᵧt=0,20 m/s. Po opuszczeniu idealizowanego pola cząstka nie wraca do poziomego ruchu: leci wzdłuż stycznej z niezerową składową pionową, jeśli nie działają inne siły. W rzeczywistym kondensatorze pole brzegowe stopniowo zmienia się poza obszarem centralnym.

Zadania do tego tematu

• Pole między okładkami i przyspieszenie modelowej cząstki
• Ładunek biegnący poprzecznie przez pole
• Zerowe pole w metalu nie oznacza zerowego potencjału

Dalsza lektura

Materiał referencyjny