Najpierw przewidź
Czy czterokrotnie większy naciąg daje czterokrotnie wyższy dźwięk?
Dla L = 1 m, F = 40 N i μ = 4 g/m pierwsza harmoniczna ma f = 50 Hz i okres 20 ms. Po 5 ms struna przechodzi przez położenie równowagi, lecz jej fragmenty poza węzłami nadal poruszają się. Węzły pozostają na końcach; po 10 ms wychylenia mają przeciwne znaki.
Odczyty modelu
Porównaj swoje próby
Zapisz ustawienia i odczyty, zmień jeden parametr i zapisz kolejną próbę. To wyniki modelu. Tabela pozostaje na tej stronie do jej zamknięcia; możesz pobrać ją jako CSV.
Brak zapisanych prób. Możesz porównać do 20 prób.
| Próba | Ustawienia | Odczyty |
|---|
Jak działa ten model?
Końce struny są zamocowane. Wzdłuż długości L musi zmieścić się całkowita liczba połówek fali: λₙ = 2L/n. Numer n wybiera jedną postać drgań własnych, a nie dowolną częstotliwość wymuszającą.
Prędkość fali biegnącej wynosi c = √(F/μ), gdzie F to siła naciągu, a μ to masa jednostki długości. Częstotliwość wybranej postaci wynosi fₙ = nc/(2L). Czterokrotne zwiększenie F podwaja częstotliwość. Dwukrotnie dłuższa struna ma o połowę mniejszą częstotliwość, jeśli pozostałe parametry nie zmieniają się.
Rysunek przedstawia y(x,t) = A sin(nπx/L) cos(2πfₙt). A jest największą amplitudą powstałej fali stojącej. Czarne punkty to węzły, a pomarańczowy punkt śledzi ten sam fragment struny. Energia kinetyczna i energia sprężystości zmieniają się, lecz ich suma pozostaje stała.
Suwak t/T pokazuje część jednego okresu. Odtwarzanie jest spowolnionym przeglądem drgania, nie zegarem rzeczywistym. Rzeczywisty czas modelu podajemy w milisekundach. Osie x i y mają osobne, opisane skale, aby małe wychylenia były widoczne.
Założenia i granice
- Jednorodna, doskonale giętka struna; stały naciąg, oba końce nieruchome, małe nachylenia struny.
- Jedna postać drgań, brak tłumienia i zewnętrznego wymuszania. Model nie oblicza głośności ani widma dźwięku w powietrzu.
- Amplituda jest zadana niezależnie od harmonicznej. W rzeczywistym instrumencie zależy także od sposobu wzbudzenia.
Sprawdź samodzielnie
Ustaw L = 1 m, F = 40 N i μ = 4 g/m. Porównaj pierwszą i trzecią harmoniczną. Następnie dla n = 1 zmniejsz naciąg do 10 N. Przewiduj częstotliwości i liczbę węzłów, licząc także końce.
Sprawdź rozwiązanie
μ = 0,004 kg/m, więc c = √(40/0,004) = 100 m/s. Dla n = 1: λ = 2 m, f = 50 Hz, T = 20 ms i dwa węzły. Dla n = 3: λ = 2/3 m, f = 150 Hz i cztery węzły. Przy F = 10 N prędkość maleje do 50 m/s, a pierwsza harmoniczna ma 25 Hz.