Najpierw przewidź
Czy ruch odbiornika zmieni odległość między frontami w powietrzu? Przewidź wynik, a potem porównaj dwa zapisy w notatniku.
Przy fₛ = 600 Hz, c = 340 m/s, vₛ = 34 m/s i vₒ = −17 m/s długość fali na prawo wynosi 0,510 m, a na lewo około 0,623 m. Odbiornik spotyka fronty z szybkością 357 m/s, więc odbiera 700 Hz. Początkowa odległość to 5,10 m. Pierwszy front dociera po 14,286 ms, a następne co 1,429 ms. Pod koniec pokazu, po 20 ms, dotarło pięć frontów. Zwiększenie samego vₒ do +34 m/s daje 600 Hz bez zmiany długości fali w powietrzu.
Odczyty modelu
Porównaj swoje próby
Zapisz ustawienia i odczyty, zmień jeden parametr i zapisz kolejną próbę. To wyniki modelu. Tabela pozostaje na tej stronie do jej zamknięcia; możesz pobrać ją jako CSV.
Brak zapisanych prób. Możesz porównać do 20 prób.
| Próba | Ustawienia | Odczyty |
|---|
Jak działa ten model?
Wybieramy układ spoczywającego powietrza. Dodatnia prędkość źródła vₛ albo odbiornika vₒ oznacza ruch w prawo; ujemna — w lewo. Odbiornik przez cały pokaz pozostaje na prawo od źródła. Zbliżanie odpowiada więc vₛ > vₒ, a nie koniecznie przeciwnym znakom prędkości.
Źródło zaczyna emitować w chwili t = 0. Każdy kolejny okrąg oznacza tę samą fazę drgania wysłaną po okresie Tₛ = 1/fₛ. Jego środek pozostaje w miejscu emisji, podczas gdy promień rośnie z szybkością c względem powietrza. Źródło nie ciągnie za sobą już wysłanej fali. Okręgi to przekroje sferycznych frontów, nie tory cząsteczek powietrza; nie przedstawiamy amplitudy ani głośności.
Na prawo od źródła odstęp kolejnych frontów wynosi λ₊ = (c − vₛ)/fₛ, a na lewo λ₋ = (c + vₛ)/fₛ. Zmiana vₒ nie zmienia tych odstępów. Odbiornik na prawej stronie napotyka fronty z szybkością c − vₒ, dlatego Tₒ = λ₊/(c − vₒ) i fₒ = fₛ(c − vₒ)/(c − vₛ). Wszystkie znaki wynikają ze wspólnej osi, nie z dodatkowego dopisywania „plusa za zbliżanie”.
Pierwszy front musi najpierw dogonić odbiornik. Dla początkowego odstępu D czas ten wynosi t₀ = D/(c − vₒ). Następne nadejścia są oddalone o Tₒ. Zanim pierwsza fala dotrze, podana fₒ jest przewidywaniem przyszłego rytmu, a nie sygnałem już zarejestrowanym. Między pięcioma kolejnymi frontami są cztery odstępy czasu.
Dla czytelności początkową odległość ustalamy jako D = 9c/fₛ, a suwak obejmuje dwanaście okresów źródła: t/Tₛ od 0 do 12. Przy zmianie częstotliwości zmieniają się zatem także D i fizyczny czas pokazu. Metry oraz milisekundy zawsze widać w odczytach. Odtwarzanie jest celowo spowolnione; nie udaje rzeczywistego tempa 600 drgań na sekundę.
Zacznij od obu prędkości równych zeru. Zapisz próbę, potem zmień wyłącznie vₒ: okręgi pozostaną takie same, ale ich nadejścia zmienią rytm. Następnie zmień wyłącznie vₛ: zmienią się środki emisji i długości fali. Na koniec ustaw vₛ = vₒ, np. 60 m/s. Częstotliwości źródła i odbiornika będą równe, mimo że długość fali na prawo różni się od c/fₛ.
Założenia i granice
- Jednorodne, nieruchome powietrze o zadanej stałej prędkości dźwięku c; pomijamy wiatr, pochłanianie, odbicia i rozpraszanie.
- Ruch źródła i odbiornika jest jednostajny wzdłuż jednej prostej, a obie szybkości są mniejsze od c. Zakres kontrolek i odległość D zapobiegają minięciu podczas pokazu.
- Sygnał ma stałą częstotliwość emitowaną. Okręgi oznaczają kolejne jednakowe fazy fali; rozmiary symboli S i O są umowne.
- Jest to klasyczny model akustyczny. Dla światła potrzebny jest relatywistyczny opis, a ruch ukośny lub zmienny wymaga innej geometrii emisji.
Sprawdź samodzielnie
Ustaw fₛ = 600 Hz, c = 340 m/s, vₛ = 34 m/s i vₒ = −17 m/s. Oblicz odstęp frontów na prawo, częstotliwość odbioru i liczbę frontów odebranych do końca pokazu. Potem zmień samo vₒ na +34 m/s: czy λ₊ się zmieni?
Sprawdź rozwiązanie
λ₊ = (340 − 34)/600 = 0,510 m. Odbiornik poruszający się w lewo spotyka fronty z szybkością 340 − (−17) = 357 m/s, więc fₒ = 357/0,510 = 700 Hz. D = 9·340/600 = 5,10 m, t₀ = 5,10/357 ≈ 14,286 ms. Koniec pokazu to 12/600 = 20 ms. Nadejścia wypadają w 14,286; 15,714; 17,143; 18,571 i 20,000 ms: pięć frontów, cztery odstępy. Po ustawieniu vₒ = +34 m/s λ₊ nadal wynosi 0,510 m, lecz fₒ = 306/0,510 = 600 Hz. Źródło i odbiornik jadą teraz razem.