Wszechświat nie ma wspólnego "teraz"

Przecież wystarczy uwzględnić opóźnienie światła?

Słońce oglądamy z opóźnieniem wynoszącym około 8 minut i 20 sekund. Galaktykę Andromedy widzimy taką, jaka była mniej więcej 2,5 miliona lat temu. Tyle czasu potrzebuje światło, żeby pokonać dzielącą nas odległość. ^{1, 2}

Łatwo więc pomyśleć, że całe zamieszanie z czasem sprowadza się do spóźnionych wiadomości. Coś dzieje się gdzieś daleko, a my dowiadujemy się o tym później. Gdybyśmy znali odległości i odpowiednio poprawili wskazania zegarów, wszystko dałoby się uporządkować.

W jednym, wybranym układzie odniesienia rzeczywiście możemy tak postąpić. Kłopot zaczyna się wtedy, gdy porównamy wyniki z kimś, kto się względem nas porusza. Po uwzględnieniu czasu rozchodzenia się światła nadal możemy nie zgadzać się co do tego, które odległe zdarzenia nastąpiły równocześnie. ⁵

Warto zatrzymać się przy tym rozróżnieniu. „Dwa błyski dotarły do moich oczu jednocześnie” oraz „dwa błyski nastąpiły jednocześnie” to różne stwierdzenia. Teoria względności dotyczy także tego drugiego.

Pociąg, który psuje oczywistość

Potrzebujemy długiego wagonu, lampy umieszczonej dokładnie pośrodku i dwóch detektorów na jego końcach. Wagon porusza się jednostajnie po prostym torze. Dla uproszczenia przyjmujemy, że światło biegnie w próżni.

Lampa wysyła krótki błysk w obie strony. W układzie wagonu oba detektory są nieruchome, a odległości od lampy są jednakowe. Światło biegnie w obu kierunkach z tą samą prędkością, więc dociera do obu końców równocześnie.

Teraz opiszmy ten sam eksperyment z peronu.

W chwili emisji lampa nadal znajduje się pośrodku wagonu. Jednak podczas lotu światła przód wagonu oddala się od miejsca emisji, a tył przesuwa się w stronę biegnącego ku niemu impulsu. Światło musi dogonić przedni detektor, natomiast tylny detektor wychodzi mu naprzeciw. W układzie peronu tylny zostaje więc trafiony wcześniej.

W tym rozumowaniu jest jeden warunek, bez którego cała historia by się rozsypała: zarówno względem wagonu, jak i względem peronu światło w próżni biegnie z prędkością c. Nie dodajemy do niej prędkości pociągu tak, jak dodawalibyśmy prędkość rzuconej z niego piłki. ⁴

Mamy zatem dwa zdarzenia: trafienie światła w przedni detektor i trafienie w tylny. Według pasażera zachodzą równocześnie. Według obserwatora na peronie — w różnym czasie. To wariant rozumowania z pociągiem, którym Einstein objaśniał względność równoczesności. ³

Można zaprotestować: „Ale obserwator na peronie po prostu źle to widzi!”. Tyle że nie chodzi o obraz w jego oczach. Wyobraźmy sobie wzdłuż peronu całą sieć zegarów, zsynchronizowanych w układzie peronu. Osobną sieć ma pasażer w wagonie. Każdy używa odczytu zegara znajdującego się w miejscu danego zdarzenia. Nie ma już czego poprawiać o opóźnienie obrazu. ⁵

Obaj opisują te same trafienia w detektory. Różnią się tym, jak przyporządkowują im czas w swoich układach. „Równocześnie” wymaga więc dopowiedzenia: względem czego? ³

Jeden wzór zamiast magii

Zależność między czasem i położeniem zdarzenia w dwóch poruszających się względem siebie układach opisuje transformacja Lorentza. Jej część dotycząca czasu ma postać:

Tutaj t i x to czas oraz położenie zdarzenia w pierwszym układzie, t′ jest czasem tego samego zdarzenia w drugim, a v oznacza prędkość drugiego układu względem pierwszego, wzdłuż osi x. Początki obu układów mijają się przy t = t′ = 0.

Najważniejszy dla nas jest składnik vx/c². Czas przypisany zdarzeniu w drugim układzie zależy także od tego, gdzie zdarzenie nastąpiło w pierwszym. Nie wystarczy przestawić wszystkich zegarków o godzinę, jak przy zmianie strefy czasowej. Poprawka zależy od położenia.

Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w pierwszym układzie w tej samej chwili, ale w różnych miejscach wzdłuż kierunku ruchu, w drugim na ogół otrzymają różne czasy. ⁶

Kilka dni różnicy przy prędkości spacerowej

Wróćmy do dwóch osób mijających się na chodniku.

Zrobimy uproszczony rachunek w płaskiej czasoprzestrzeni. Pominiemy grawitację i rzeczywisty ruch galaktyk; wybrany punkt w Andromedzie potraktujemy jako nieruchomy w naszym pierwszym układzie, w odległości L. To model pokazujący skalę efektu, a nie dokładna rekonstrukcja ruchów Ziemi i Andromedy.

Pierwszy obserwator spoczywa w tym układzie. Drugi porusza się w kierunku odległego punktu z prędkością v. Chwilę, w której mijają się tutaj, oznaczamy jako t = t′ = 0.

Które zdarzenie w Andromedzie pierwszy obserwator uzna za równoczesne z tym spotkaniem? To oznaczone czasem t = 0.

Drugi wybierze zdarzenie, dla którego t′ = 0. Wstawiając do transformacji Lorentza x = L, otrzymujemy:

A więc obaj przypiszą do swojego „teraz” różne zdarzenia w odległym miejscu. Odstęp między tymi zdarzeniami, liczony w pierwszym układzie, wyniesie vL/c².

Przyjmijmy prędkość v = 1,5 m/s oraz odległość L ≈ 2,37 × 10²² m, odpowiadającą około 2,5 miliona lat świetlnych. Po podstawieniu:

Prędkość jest niewielka, ale odległość ogromna. Właśnie dlatego wynik wychodzi w dniach, a nie w ułamkach sekundy.

Trzeba tylko pilnować, co policzyliśmy. Spacer nie postarzył Andromedy o kilka dni. Nikt nie zobaczył jej przyszłości i nikt nie wysłał tam żadnego oddziaływania. Porównaliśmy dwa sposoby wyznaczania odległej równoczesności z tym samym zdarzeniem tutaj. ⁷

Nagłówek „Idąc po chodniku, zmieniasz przyszłość galaktyki” zapewne klikałby się lepiej. Byłby też nieprawdziwy.

Czy skutek może wyprzedzić przyczynę?

W tym miejscu łatwo przesadzić i uznać, że skoro czas zależy od układu, to dowolne zdarzenia można ustawić w dowolnej kolejności.

Nie można.

Jeżeli wysyłasz sygnał, a odbiornik później go rejestruje, żaden inercjalny obserwator nie odwróci kolejności tych zdarzeń. Emisja pozostanie wcześniejsza od odbioru. Dotyczy to zarówno sygnału świetlnego, jak i oddziaływania rozchodzącego się wolniej od światła.

Swoboda zmiany kolejności dotyczy zdarzeń rozdzielonych tak dużą odległością i tak krótkim czasem, że nawet światło nie zdążyłoby przebiec od jednego do drugiego. Takie zdarzenia nie mogą bezpośrednio połączyć się relacją przyczyny i skutku zgodną z teorią względności.

To ważne ograniczenie. Dwóch obserwatorów może inaczej uporządkować dwa dostatecznie odległe błyski. Nie mogą natomiast pokłócić się o to, czy wiadomość została odebrana przed własnym wysłaniem.

Nie ma wspólnej równoczesności dla wszystkich układów, ale pozostaje wspólna struktura przyczynowa. Brak kosmicznego „teraz” nie oznacza, że we Wszechświecie wolno wszystko. ⁸

Zaraz, to skąd bierze się jeden wiek Wszechświata?

To całkiem rozsądny zarzut. Skoro kosmolodzy mówią o wieku Wszechświata, muszą przecież posługiwać się jakimś wspólnym czasem.

I rzeczywiście się posługują: czasem kosmicznym.

W standardowych modelach kosmologicznych, jednorodnych i izotropowych w wielkiej skali, można wyróżnić obserwatorów poruszających się wraz ze średnim przepływem materii kosmicznej. Czas mierzony przez ich idealne zegary służy do opisywania kolejnych etapów ewolucji Wszechświata. ⁹

Nie jest to jednak powrót do czasu absolutnego. Mamy naturalny wybór związany z rozkładem i ruchem materii w modelu, a nie nakaz, by wszyscy obserwatorzy — niezależnie od swojego ruchu — przypisywali odległym zdarzeniom tę samą równoczesność. ^{4, 9}

Podobne rozróżnienie znamy z mniej kosmicznej sytuacji. W wagonie wygodnie mierzyć prędkość względem podłogi. Istnienie wygodnego układu odniesienia nie sprawia jeszcze, że wagon spoczywa absolutnie.

Zegarka nie trzeba wyrzucać

Nie wyciągałbym z tego wniosku, że czas jest iluzją albo że przyszłość została z góry napisana. Pokazaliśmy coś konkretniejszego: podział odległych zdarzeń na zachodzące „teraz”, „wcześniej” i „później” zależy od układu odniesienia, z zachowaniem ograniczeń przyczynowych. ^{7, 8}

Tutaj, przy własnym zegarku, nadal możemy mierzyć czas i opisywać zdarzenia. Problem pojawia się przy próbie rozciągnięcia naszego lokalnego „teraz” na całą przestrzeń, tak by wszyscy poruszający się obserwatorzy musieli się z nim zgodzić. ⁶

Pytanie „Co dzieje się teraz w Andromedzie?” nie jest więc bezsensowne. Wymaga tylko informacji, którą w codziennym życiu prawie zawsze pomijamy: według którego układu odniesienia?

Najdziwniejsze nie jest to, że nie potrafimy zrobić zdjęcia całego Wszechświata w tej samej chwili. Najdziwniejsze jest to, że najpierw musielibyśmy ustalić, czyją chwilę mamy na myśli.

Źródła

1. Einstein Online, „astronomical unit”. Max Planck Institute for Gravitational Physics.
2. NASA, „Infrared Universe: Andromeda Galaxy”.
3. Albert Einstein, „Relativity: The Special and General Theory”, rozdziały VIII–XI. Wydanie elektroniczne Project Gutenberg.
4. Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands, „The Feynman Lectures on Physics”, tom I, rozdział 15: „The Special Theory of Relativity”. Caltech.
5. Markus Pössel, „The definition of ‘now’”. Einstein Online, Max Planck Institute for Gravitational Physics.
6. Albert Einstein, „Zur Elektrodynamik bewegter Körper” (1905), części 1–3; angielskie tłumaczenie „On the Electrodynamics of Moving Bodies”.
7. Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands, „The Feynman Lectures on Physics”, tom I, rozdział 17: „Space-Time”. Caltech.
8. Einstein Online, „Special relativity / Elementary Tour part 5: Spacetime”. Max Planck Institute for Gravitational Physics.
9. Einstein Online, „cosmic time”. Max Planck Institute for Gravitational Physics.