Kąt w stopniach: statyczna kalibracja zawieszenia skrętnego

Rozwiązanie

1. Równowaga momentów

Siła jest prostopadła do ramienia, więc M=Fr=0{,}040\cdot0{,}050=0{,}00200\ \mathrm{N\,m}. W równowadze moment sprężysty ma tę samą wartość i przeciwny zwrot. Nie mnożymy dodatkowo przez sin 5°: kąt 5° opisuje skręcenie zawieszenia, a nie kąt siły względem ramienia.

2. Sztywność odniesiona do radiana

\theta=5{,}00^\circ\frac\pi{180^\circ}\approx0{,}0872665\ \mathrm{rad},\qquad \kappa=\frac{0{,}00200}{0{,}0872665}\approx0{,}02292\ \mathrm{N\,m/rad}.

Dzielenie przez liczbę 5 daje 0,000400 N·m na stopień. To może być poprawna jednostka opisowa, ale nie wolno podpisać jej „na radian” ani bez przeliczenia wstawić do równania ruchu z θ w radianach. Jeden radian obejmuje około 57,3 stopnia.

3. Okres drgań

T=2\pi\sqrt{\frac I\kappa}=2\pi\sqrt{\frac{0{,}00150}{0{,}0229183}}\approx1{,}607\ \mathrm s.

Używamy całkowitego momentu podanego w zadaniu. Nie dodajemy po raz drugi momentu platformy. Wynik dotyczy tego samego liniowego zawieszenia; sam pomiar jednego statycznego kąta nie dowodzi, że κ pozostaje stałe dla dowolnego skręcenia.

4. Kontrola znaku i jednostki

Przy puszczeniu z dodatniego kąta moment ma znak ujemny i początkowe przyspieszenie zmniejsza θ. Iloraz I/κ ma jednostkę s². Ciężar nie występuje we wzorze na okres, ponieważ idealny obrót odbywa się wokół pionowej osi bez zmiany wysokości środka masy. Zastąpienie κ przez mgh opisywałoby inny rodzaj wahadła.

Powiązana teoria

Wahadło skrętne: wyznacz moment bezwładności z różnicy kwadratów okresów

Dalsza lektura

Materiał referencyjny