Prawo Pascala. Prasa zwiększa siłę, ale nie energię

Potrzebne wiadomości: Ciśnienie, praca stałej siły i objętość walca.

Co przekazuje ciecz?

Zmiana ciśnienia wywierana na zamknięty płyn jest przekazywana do jego pozostałych części i do ścian naczynia. Tak brzmi treść prawa Pascala. Nie należy jej skracać do stwierdzenia, że wszędzie w cieczy panuje takie samo ciśnienie: na różnych wysokościach pozostaje różnica hydrostatyczna. Jednakowy jest przekazany przyrost ciśnienia.

W prostym modelu prasy rozpatrujemy tłoki na tym samym poziomie. Pomijamy tarcie, ich ciężar, ściśliwość cieczy i różnicę ciśnień atmosferycznych nad tłokami. Dodatkowe siły F₁ i F₂ spełniają wtedy:

\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2},\qquad F_2=F_1\frac{S_2}{S_1}.

Siły są różne, lecz wytworzone przez nie przyrosty ciśnienia są równe. Jeżeli podano promienie tłoków, stosunek pól wynosi r₂²/r₁². Dwukrotnie większy promień daje czterokrotnie większe pole.

Przesunięcia tłoków

Ciecz wyparta spod małego tłoka musi zmieścić się pod dużym. Dla nieściśliwej cieczy i szczelnego układu:

S_1x_1=S_2x_2.

Po połączeniu obu równań otrzymujemy F₁x₁ = F₂x₂. W idealnym, powolnym ruchu praca wejściowa i wyjściowa są równe. W rzeczywistym urządzeniu część pracy jest tracona, dlatego praca wyjściowa jest mniejsza.

Przykład

Pola tłoków wynoszą 5 cm² i 100 cm². Siła 40 N na małym tłoku może równoważyć obciążenie 800 N na dużym. Jeżeli mały tłok przesunie się o 20 cm, duży przesunie się tylko o 1 cm. Obie prace wynoszą 8 J: 40 N · 0,20 m oraz 800 N · 0,01 m.

W obliczeniu siły można użyć stosunku pól podanych w cm², ponieważ jednostki się skracają. Do obliczania ciśnienia w paskalach lub pracy w dżulach trzeba już przejść na jednostki SI. To dwa różne zastosowania tych samych danych.

Zadania do tego tematu

• Prasa hydrauliczna — zadanie: siła i przesunięcie tłoka
• Prasa hydrauliczna — zadanie: podano średnice, nie pola

Dalsza lektura

Materiał referencyjny