Orbita geostacjonarna a więc taka na jakiej ciało będzie się znajdować cały czas nad tym samym miejscem nad powierzchnią Ziemi.

Muszą być spełnione warunki:



A więc okres obiegu tego ciała musi być równy okresowi obiegu Ziemi - jednej dobie.

Oraz:



A więc siła odśrodkowa działająca na obracające się po orbicie geostacjonarnej ciało musi być równa sile grawitacji. Rozpisując ten warunek mamy:



Gdzie R jest promieniem orbity geostacjonarnej a więc jest równy sumie długości promienia Ziemi ?Rz? i wysokości ?H? ? która jest odległością orbity geostacjonarnej od powierzchni Ziemi i jednocześnie to właśnie ją mamy policzyć. Zapisać więc można:



Dodatkowo musimy wiedzieć też coś o prędkości z jaką porusza się na orbicie geostacjonarnej dowolne ciało, dzięki temu, że znamy okres obiegu, zadanie stanie się teraz w pełni wykonywalne.




Mamy szereg wniosków, teraz wystarczy dokonać prostych przekształceń.


Zaczniemy od równowagi sił, bo to dla nas najważniejsze równanie, dzielimy je przez masę ?m? i jednocześnie mnożymy przez promień orbity geostacjonarnej ?R?. Otrzymujemy:


Podstawiamy za v.

Czyli otrzymujemy:




Wypada trochę poprzekształcać, otrzymujemy:



Przekształćmy tak, aby otrzymać R, otrzymujemy:




Teraz warto podstawić za R.






I przekształcić tak aby otrzymać wysokość ?H? ? czyli odległość orbity geostacjonarnej od powierzchni Ziemi ? szukaną wartość. Warto wstawić również M=Mz czyli masa planety której orbita geostacjonarna jest rozpatrywana jest równa masie Ziemi, gdyż planeta ta jest Ziemią jak wynika z treści zadania.



Ostatecznie otrzymujemy:




Standardowo, jeżeli są jakieś pytania prosimy o komentarze.