Dane:
, gdzie R jest promieniem orbity geostacjonarnej.






Korzystamy między innymi z zasady zachowania energii:

- prosty wniosek z zasady zachowania energii ? zawsze prawdziwy.



- energia potencjalna ciała na powierzchni ziemi, mamy do czynienia z oddziaływaniem grawitacyjnym, więc nie możemy zastosować zwyczajnego wzoru na energię potencjalną mgh, gdyż g nie jest w polu grawitacyjnym takie samo, zmienia się, stałe jest tylko w przypadku gdy h jest dużo mniejsze od Rz a w tym przypadku tak nie jest.




- Energia kinetyczna związana z ruchem ciała, którą nadajemy ciału nadając mu prędkość.



Taką natomiast energię potencjalną będzie miało to ciało gdy wzniesie się na wysokość równą wysokości orbity geostacjonarnej



Natomiast gdy wzniesie się na wysokość równą wysokości orbity geostacjonarnej energia kinetyczna będzie równa zero, gdyż H jest maksymalną ? ostateczną wysokością jaką może osiągnąć to ciało.

Zestawiamy to wszystko:



Od teraz zaczynamy przekształcać tak aby otrzymać v.













Wszystko byłoby skończone ale nie mamy R ? promienia orbity geostacjonarnej. Musimy więc go wyprowadzić:

Wyprowadzenie promienia orbity geostacjonarnej:
Orbita geostacjonarna a więc taka na jakiej ciało będzie się znajdować cały czas nad tym samym miejscem nad powierzchnią Ziemi.
Muszą być spełnione warunki:



A więc okres obiegu tego ciała musi być równy okresowi obiegu Ziemi - jednej dobie.
Oraz:


A więc siła odśrodkowa działająca na obracające się po orbicie geostacjonarnej ciało musi być równa sile grawitacji. Rozpisując ten warunek mamy:



Gdzie R jest promieniem orbity geostacjonarnej a więc jest równy sumie długości promienia Ziemi ?Rz? i wysokości ?H? ? która jest odległością orbity geostacjonarnej od powierzchni Ziemi i jednocześnie to właśnie ją mamy policzyć. Zapisać więc można:

Dodatkowo musimy wiedzieć też coś o prędkości z jaką porusza się na orbicie geostacjonarnej dowolne ciało.


Zaczniemy od równowagi sił, bo to dla nas najważniejsze równanie, dzielimy je przez masę ?m? i jednocześnie mnożymy przez promień orbity geostacjonarnej ?R?. Otrzymujemy:

Podstawiamy za Vdc.

Czyli otrzymujemy:




Wypada trochę poprzekształcać, otrzymujemy:



Przekształćmy tak, aby otrzymać R, otrzymujemy:




Teraz mając promień orbity geostacjonarnej możemy podstawić i policzyć poszukiwaną prędkość:





Przekształcamy dalej:















Po podstawieniu danych wychodzi


Ale lepiej policzyć R, zgodnie ze wzorem:





I teraz wstawić do równania:



Wychodzi:

Co jest równe:



Standardowo, jeżeli są jakieś pytania prosimy o komentarze.