Fizyka

Teoria

Drgania i Fale mechaniczne, sprężystość

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

Polecane książki

Fizyka Dla Każdego - zadania z fizyki wzory z fizyki fizyka dla gimnazjum fizyka dla liceum matura z fizyki

Drgania i Fale mechaniczne, sprężystość, ruch harmoniczny

Drgania i Fale mechaniczne, sprężystość, ruch harmoniczny (2)

Zadania z Fizyki

wtorek, 30 listopada 2010 16:43

Opis i cechy fali mechanicznej, Fala biegnąca

Napisał dr inż. Paweł Troka

Opis i cechy fali mechanicznej

W ośrodku sprężystym rozchodzi się fala mechaniczna jeśli element ośrodka jest wytrącany cyklicznie z położenia równowagi.

Cechy fali biegnącej

długość - odległość jaką przebywa fala w danym okresie

częstotliwość i okres - są równe częstotliwości i okresowi źródła drgań wytwarzającemu fale

Jeżeli źródło fali jest oscylatorem harmonicznym to powstaje fala sinusoidalna.

amplituda - maksymalne wychylenie cząsteczki fali z położenia równowagi

prędkość - jest cechą ośrodka

Rodzaje fal:

poprzeczne
podłużne
koliste
płaskie
kuliste

Równania opisujące falę biegnącą

$y = A \sin 2\pi (\frac{t}{\top} - \frac{x}{\lambda})$

t - chwila czasu, w której określono wychylenie z położenia równowagi

x - odległość danego punktu od początku układu współrzędnych

$?$ - długość fali

$A\sin\omega (t - \frac{x}{V})$

Faza fali biegnącej: argument funkcji sinus.

Opublikowano w Drgania i Fale mechaniczne, sprężystość, ruch harmoniczny

Z etykietą

Add new comment

Więcej - przeczytaj całość

wtorek, 30 listopada 2010 16:36

Ruch harmoniczny, definicje, ciało na sprężynie

Napisał dr inż. Paweł Troka

Ruch harmoniczny, definicje

1. Ruch w którym siła wprawiająca ciało w ruch jest proporcjonalna do wychylenia i ma zwrot przeciwny do wychylenia

$\overrightarrow{F} = - k\overrightarrow{x}$

k - współczynnik charakteryzujący oscylator

x - wychylenie z położenia równowagi

2. Ruch, w którym wychylenia z położenia równowagi zmieniają się zgodnie ze zmianą funkcji sinus, czyli są sinusoidalnie zmienne

$x (t) = A sin(? t + ?)$

$\omega = \frac {2\pi}{\top}$

A - amplituda

$?$ - częstość kołowa

$?$ - faza początkowa ruchu (kąt wychylenia z położenia równowagi w chwili rozpoczęcia pomiaru czasu)

Równania ruchu oscylatora harmonicznego

oznaczenia :

x - wychylenie ze stanu równowagu ( położenia zero )
A - amplituda drgań ( maksymalne wychylenie )
T - okres, jednostka [s]
$?$ - częstość drgań, jednostka [Hz,1/s]
$?$ - przesunięcie fazowe

związki :

$\omega={{\alpha}\over{t}}={{2\pi}\over{T}}={2{\pi}f}$

ponieważ

?

jest wyrażone w radianach.

Ponadto nie powinno używać się do opisu częstości kołowej jednostki Hz (chociaż jest to poprawne). Preferowany zapis: $s ? 1$

położenie (przemieszczenie)

$x = A sin(? t + ?)$

prędkość

$V = V m a x cos(? t + ?)$

$V m a x = ? A$

prędkość ( skąd to się bierze ;)

Prędosć jest pochodną położenia po czasie , więc :
$V = {{dx}\over{dt}} = {{d}\over{dt}}(A \sin(\omega t + \phi))=Acos(\omega t + \phi)\omega = (A{\omega})cos(\omega t + \phi)$

przyspieszenie (zwrot siły wypadkowej)

$a = ? a m a x s i n (? t + ?)$

$a m a x = ? 2 A$

Związki dla ciężarka drgającego na sprężynie

$k = m \omega ^2 => \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

$F = ? m ? 2 A s i n (? t + ?)$

$\top = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Siła, prędkość, przyspieszenie w ruchu harmonicznym

$F = ? A s i n (? t + ?)$

$? t + ?$ to tzw. faza

$F = ? k x$

$? m ? 2 = A s i n (? t + ?)$

Opis zmian siły, prędkości, przyspieszenia

$x = A sin(? t + ?)$

$V = ? A cos(? t + ?)$

$a = ? ? 2 A sin(? t + ?)$

czas	x	F	V	a
0	0	0	$? A$	0
$\frac{1}{4}\top$	$A\sin(\frac{2\pi}{\top}\frac{\top}{4})$	$m ? 2 A$	0	$\omega^2A\sin(\frac{2\pi}{\top}\frac{\top}{4})$
$\frac{1}{2}\top$	0	0	$? A$	0
$\frac{3}{4}\top$	$A$	$m ? 2 A$	0	$\omega^2A\sin(\frac{2\pi}{\top}\frac{3\top}{4})$
$\top$	0	0	$? A$	0