v0.398pre-alpha

Fizyka
Google+

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

piątek, 26 listopada 2010 23:48

Rzut pionowy, rzut poziomy, rzut ukośny - definicje, twierdzenia, wzory

Napisał 
Oceń ten artykuł
(21 głosów)

Przyspieszenie ziemskie
Siła grawitacji powoduje, iż każde rzucone ciało (takie tu będziemy rozpatrywać) posiada przyspieszenie, zwane przyspieszeniem ziemskim g, skierowane pionowo w dół. Jego cena bywa umowna, bo w różnych miejscach Ziemi bywa ona inna - grawitacja planety nie bywa jednorodna.

Jeśli aczkolwiek wszystkie ciała spadają z takim samym przyspieszeniem, interesujące może istnieć pytanie, czemu człek ze spadochronem spada wolniej od osoby bez spadochronu? Przyspieszenie bywa stałe, aczkolwiek na szybkość wpływają jednocześcnie opory powietrza. Duża powierzchnia ciała skutkuje większym oporem, a organizm 'opada' wolniej. Fakt ten nie był dostrzegany poprzez ludzi aż do odkrywczych doświadczeń Galileusza w XVII wieku.

przyspieszenie ziemskie:
g = 9,81 m/s2


Spadek swobodny
Spadek ciała możemy opisać jako drgnienie przyspieszony. Wartość przyspieszenia bywa równa przyspieszeniu ziemskiemu: a = g. Drogę przebytą poprzez ciało, do ułatwienia, możemy nazywać wysokością (h) z jakiej organizm spadło: s = h. Prędkość wyraża się wzorem z ruchu przyspieszonego v=at.

Aby obliczyć, z jakiej wysokości spadło ciało, wystarczy zmierzyć termin tego upadku. Natomiast w celu obliczenia czasu upadku - postąpimy na odwrót. Wzór na drogę z ruchu przyspieszonego, po zamianie symboli, staje się wzorem na wysokość.

(przypominamy wzór na drogę)    s= \frac{\,at^2}{2}
wysokość początkowa   H= \frac{\,gt^2}{2}

Wysokość w pewnej chwili t1 liczymy inaczej. Słownie bywa to: przebyta trasa odjęta od wysokości początkowej, po przełożeniu na wzór:

położenie w pewnej chwili t1:   h = H - \frac{\,gt_1^{\;2}}{2}

Rzut pionowy

Rzut w dół

Rzut pionowy w dół możemy kojarzyć ze spadkiem swobodnym. Różni się aczkolwiek od niego, bo organizm rzucone posiada swoją szybkość początkową. Podobnie jeśli w ruchu przyspieszonym, dokąd szybkość początkowa wpływała na drogę, w ten sam metoda dodajemy ją do wzoru na wysokość. Wzór na wysokość:

wysokość początkowa H= v_0t+\frac{gt^2}{2}
(v0 -prędkość z jaką rzucono ciało, t - termin spadania)

Wysokość w danej chwili t1, analogicznie jeśli przy opisie spadku swobodnego, opisana bywa wzorem "h = wysokość - przebyta droga". Jak pamiętamy, przebyta trasa liczona bywa jako:  v_0 t + \frac{\,gt_1^{\;2}}{2}.

Prędkość ciała ? przypomnijmy drgnienie przyspieszony ? bywa to: v = v0 + at.

Rzut w górę

Prześledźmy jeśli zachowuje się organizm rzucone pionowe w górę. Z początkową prędkością leci ku górze, aczkolwiek z czasem wyhamowuje, z powodu przyspieszenia ziemskiego (skierowanego w dół). Osiąga pewien punkt i zatrzymuje się, na maksymalnej wysokości hmax. Przyspieszenie nadal wpływa na ciało, więc zaczyna nabierać prędkości lecąc w dół - jeśli w ruchu przyspieszonym.

Ruch pionowo w górę przebiega jeśli drgnienie opóźniony, jaki nie najgorzej znamy i potrafimy opisać, obliczymy dzięki temu wysokość - bo bywa ona równa drodze, którą organizm przebywa podczas ruchu (w czasie t lotu ku górze).

(droga w ruchu opóźnionym)   s=v_0t+\frac{-at^2}{2}
wysokość początkowa   H=v_0t+\frac{-gt^2}{2}

Zauważmy, iż musi istnieć minus przy przyspieszeniu g, bo bywa przeciwnie skierowane (w dół) aniżeli kierunek lotu ciała (w górę!). Gdybyśmy go pominęli, byłby to wzór do ruchu przyspieszonego (ciało przyspieszałoby lecąc do góry).

Przypomnijmy jeśli obliczamy szybkość w danej chwili w ruchu opóźnionym:    v = v_0 - at\,

Jak znajdziemy termin wznoszenia się ciała? Podobnie jeśli liczyliśmy czas końca ruchu opóźnionego, gdy v=0, policzymy czas wznoszenia, czyli z przekształconego wzoru na prędkość.

 t_w= \frac{v_0}{g} \qquad - ze wzoru na prędkość, po podstawieniu v=0 (prędkość końcowa gdy organizm się zatrzymało)

Wysokość maksymalną możemy więc obliczyć bez czasu wznoszenia ? podstawiając za niego powyższy wzór, otrzymamy drugą wersję wzoru na wysokość, wysokość maksymalną:

h_{max} = \frac{v_{0}^{\,2}}{2g}

Ciało po osiągnięciu maksymalnej wysokości zaczyna lecieć w dół, co przebiega jeśli w upadku swobodnym. Całkowity termin  tc bywa dwa razy większy aniżeli termin wznoszenia:

czas całkowity   t_c= \frac{2v_0}{g}

Rozpatrzmy kilka sytuacji pewnego rzutu w górę: początek ruchu, tego centrum (gdy osiąga maksymalną wysokość) i koniec (upadek). Prześledźmy po kolei te etapy.
Wzór na prędkość:  v\,=v_0-gt

1. Początek t=0:    v\,=v_0-0 \; \rightarrow\; v=v_0
prędkość ciała to szybkość nadana przy rzucie
2. Zatrzymanie się, t=tw:   v\,=v_0-gt_w, \quad t_w\,=\frac{v_0}{g}
v\,=v_0-g \frac{v_0}{g} \; \rightarrow \; v=0
ciało osiąga maksymalną wysokość, zatrzymuje się, szybkość równa zero; zaczyna upadać
3. Moment upadku t=t c:    v= v_0 - g t_c \; \rightarrow \; v = v_0-g\cdot 2t_w, \quad t_w\,=\frac{v_0}{g}
 \; \rightarrow\; v=v_0-2v_0 \;\rightarrow\; v=-v_0

Okazuje się, iż organizm w momencie upadku porusza się z prędkością v = -v0.  Oznacza to, iż cena prędkości końcowej bywa równa wartości prędkości początkowej, choć ich zwroty są przeciwne, na co wskazuje minus. Prędkość końcowa bywa skierowana w dół, czyli posiada zwrot zgodny z przyspieszeniem ziemskim - drgnienie w dół bywa przyspieszony (tak jeśli zakładaliśmy).

 

Vertical throw upwards.png

Obok rysunek przedstawiający przykładową sytuację. Ciało zostaje rzucone z prędkością v=8. Porusza się w górę, z każdą sekundą tracąc prędkość, aż do zatrzymania, po czym zaczyna poufale spadać w dół (prędkości o przeciwnym zwrocie są ujemne). Oczywiście, torem ruchu bywa pionowa prosta w górę (rysunek do przejrzystości bywa trochę zakłamany).

Rzut w górę - podsumowanie

Ciało otrzymuje szybkość początkową. Ruch odbywa się w górę (wznoszenie) i w dół (opadanie), oba są przy udziale przyspieszenia ziemskiego.

Prędkość ciała w dowolnej chwili wynosi \vec v= \vec v_0 + \vec g t, a po uwzględnieniu przeciwnych zwrotów (prędkość w górę, przyspieszenie w dół): v = v0 - gt.

W pewnym momencie v zacznie przyjmować wartości ujemne. Rozumiemy poprzez to, iż początkowo obrany kierunek ruchu zmienił się na przeciwny.

Wysokość maksymalna: liczona bywa jeśli trasa w ruchu opóźnionym, czyli   h_{max}=v_0t+\frac{(-g)t^2}{2}\,.

Rzut poziomy

Załóżmy, iż mamy organizm na pewnej wysokości. Nadajemy mu szybkość w kierunku poziomym. Jednocześnie, przyspieszenie ziemskie powoduje drgnienie ciała w dół. Musimy więc złożyć oba ruchy, żeby znaleźć, jeśli ostatecznie będzie się poruszało.

Ciało posiada szybkość v0 w kierunku poziomym i przyspieszenie g skierowane w dół, jakie bywa przyczyną ruchu przyspieszonego w dół z rosnącą prędkością vy (od współrzędnej wysokości: y). Użyliśmy oznaczeń: szybkość pionowa vy, szybkość pozioma początkowa v0. Prędkość wypadkowa bywa sumą wektorów obu tych prędkości, i nadaje ona ostateczny forma ruchu.

Jak będzie ruszać się ciało? Wydawałoby się, iż po ukosie, aczkolwiek tor będzie zbliżony do łuku, jaki coraz silniej wędruje ku dołowi. Będzie tak bo szybkość vy spadania rośnie w każdej sekundzie o g (ruch przyspieszony), poprzez co organizm coraz silniej opada w dół; natomiast szybkość pozioma v0 nie zmienia się.

Co ciekawe, szybkość wypadkowa nie bywa nam potrzebna. Na wysokość wpływa wyłącznie szybkość vy, natomiast na zasięg (odległość) wpływa wyłącznie szybkość v0.

Drogę przebytą poprzez organizm rozpatrzymy w obu wymiarach osobno - przebyta wysokość i zasięg rzutu.

Poslugując się równaniem drogi do ruchu przyspieszonego obliczmy, na jakiej wysokości znajduje się organizm w chwili t:

droga (ruch przyspieszony):   s= \frac{at^2}{2}
wysokość w chwili t: h = H - \frac{gt^2}{2}
(wysokość = wysokość początkowa - przebyta droga)

Zasięg, czyli odległość przebytą w poziomie, obliczymy z równania na drogę w ruchu jednostajnym, bo organizm w kierunku poziomym porusza się ze stałą prędkością v0.

z\,=v_0t

Jeśli nie mamy podanego czasu upadku, możemy obliczyć zasięg podstawiając t = \sqrt{\frac{2H}{g}}

Rzut ukośny

Ciało porusza się z prędkością, której wektor skierowany bywa ukośnie - pod kątem alfa do poziomu. Prędkość możemy rozłożyć na dwie składowe - pionową i poziomą (analogia do dodawania wektorów). Tak więc szybkość ukośna v0 to oryginalnie prędkości składowe: v0x i v0y (rzuty v0 na osie układu współrzędnych).

Wartości wektorów składowych możemy obliczyć z funkcji trygonometrycznych. Jeżeli znamy kąt, jaki tworzy nasz wektor prędkości, umiemy wyznaczyć składowe vx i vy:

v_{0 x}\, = v_0 \,\cos {\alpha}
v_{0 y}\, = v_0 \,\sin {\alpha}

Możemy już artykułować o dwóch ruchach ciała. Ruch poziomy, jednostajny - bez przyspieszenia, z nadaną prędkością v0x. Położenie, odległość ciała w danej chwili, możemy kojarzyć z drogą w ruchu jednostajnym (oznaczmy je x). Wzór na drogę s=vt.

x\,=v_{0 x} \, t

Ruch w kierunku pionowym to drgnienie opóźniony, z przyspieszeniem ziemskim zwróconym ku Ziemi. Prędkość v0y skierowana w górę, 'spowalniana' poprzez przyspieszenie - sytuacja jeśli w rzucie pionowym. Położenie w linii pionowej, czyli wysokość, obliczymy jeśli drogę w ruchu opóźnionym.

y\,=v_{0 y} \, t - \frac{g t^2}{2}

Równanie toru
Jeśli podstawimy w powyższych równania wzory na odpowiednie prędkości, uzyskamy
x\,=v_0 \,\cos {\alpha} \cdot t \qquad y\,=v_0 \,\sin {\alpha} \cdot t - \frac{g t^2}{2}
Wyznaczając termin t z równania x i podstawiając do równania y, otrzymamy równanie toru:

y\,=\mbox{tg} \alpha \, x - \frac{gx^{2}}{2v_{0}^{\,2}\cos^2 \alpha}

Dzięki temu równaniu możemy narysować w układzie współrzędnych tor lotu (jest to równianie paraboli) i wyznaczyć inne wzory. Równanie to pokazuje zależność pomiędzy wysokością a odległością od punktu wyrzutu (o ile znamy szybkość początkową i kąt wyrzutu).

Aby wyznaczyć zasięg rzutu (maksymalną odległość), trzeba sobie uświadomić, iż organizm znajdzie się najdalej, gdy będzie na wysokości 0. W równaniu toru za y podstawimy 0; po przekształceniach otrzymamy:

z\,=\frac{v_{0}^{\,2} \sin {2 \alpha}}{g}

Czas całkowity, czyli termin wznoszenia i opadania łącznie wzięte:

t_c = \frac{2 \cdot v_y}{g}

Co możemy rozwinąć do:

t_c\,=\frac{2v_{0}\sin\alpha}{g}

Maksymalną wysokość otrzymamy, gdy do równania na y podstawimy połowę czasu całkowitego t_c\, (czyli t_w\,, termin wzlatywania, wtedy wysokość bywa największa). Po przekształceniach otrzymamy:

H_{max}\,=\frac{v_{0}^{2}\sin^{2}\alpha}{2g}


Tabelka podsumowująca

Rzuty wzory.png

Zadania

Zad. 1 (rzut ukośny) Strzelamy pociskiem tak, żeby trafić przedmiot znajdujący się na wysokości h0 i w odległości d. Przedmiot w momencie wystrzału spada poufale w dół. Pod jakim kątem trzeba strzelić, żeby pocisk trafił przedmiot?

(W rozważaniach pomijamy opór powietrza. Dlatego również w rzeczywistości sytuacja może wyglądać trochę inaczej)

Warunkiem zadania jest, żeby pocisk trafił spadający przedmiot, wnioskujemy stąd, iż ich wysokości muszą istnieć równe (w momencie zderzenia), zapiszmy:

w momencie t mamy:
położenie Y pocisku   y=v_0 t \sin {\alpha} - \frac{gt^2}{2} \qquad - z podstawieniem v0y
położenie Y przedmiotu   y= h_0 - \frac{gt^2}{2} \qquad - upadek swobodny
z powyższych mamy: v_0 t \sin {\alpha} - \frac{gt^2}{2} = h_0 - \frac{gt^2}{2}

Opiszemy jeszcze równanie położenia poziomego:

położenie X pocisku   x\,=v_0 t \cos {\alpha}

W obu równaniach mamy nieznany termin t, pozbędziemy się go z równań poprzez podstawienie. Wyznaczymy t z równania na Y i podstawimy do równania na X.

wyznaczamy termin    t = \frac{h_0}{v_0 \sin {\alpha}}
podstawiamy   x\,= v_0 \frac{h_0 \cos {\alpha}}{v_0 \sin {\alpha}} \quad \rightarrow \quad tg\, \alpha \,= \frac{h_0}{x}

Wzór ten skojarzmy z wzorem na tangens w trójkącie prostokątnym. Jeśli narysujemy ten trójkat z kątem alfa, bokami h0 i x w odpowiednich miejscach, będzie to rysunek przedstawiający sytuację z zadania - pocisk bywa wystrzelony w 'kierunku przedmiotu'. Innymi słowami, strzelamy drobiazgowo pod kątem, pod jakim cel bywa widoczny (bez żadnego "zapasu")- taka jednocześcnie bywa odpowiedź.

Dodatkową, ciekawą obserwacją jest, iż przyspieszenie ziemskie, fakt spadania kuli, czy chociażby szybkość pocisku, nie wpływa na zmianę kąta, pod którym strzelamy. Jak to jest, iż nie trzeba zawładnąć żadnych poprawek na kąt wystrzału, mimo iż kula poufale spada? Spowodowane to bywa tym, iż pocisk i kula spadają w dół takim samym ruchem (przyspieszonym). Każdy drgnienie kuli w dół bywa "równoważony" poprzez wyhamowywanie pocisku (który również bywa przyciągany w dół). Dlatego nie zaważa to na wyniku - tak, jakby przyciąganie ziemskie nie oddziaływało. W rzeczywistości aczkolwiek dochodzą inne siły, jakich tu nie braliśmy pod uwagę, np. opór powietrza, powierzchnia przedmiotów itd.

 

Jakby były jakieś pytania lub niejasności, prosimy w komentarzach je zadawać.

Czytany 201483 razy Ostatnio zmieniany sobota, 30 lipca 2011 13:39
dr inż. Paweł Troka

Owner & CEO
E-Mail: ptroka@fizyka.dk
PTroka on Google+

Strona: fizyka.dk

Komentarze   

 
0 #61 Orval 2025-06-15 17:14
Excellent post. I am dealing with many of these issues as well..


My website - https://trangcacuocbongda.it.com/: https://trangcacuocbongda.it.com/
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #60 Ethan 2025-06-15 16:29
This is the perfect web site for anybody who hopes to understand this topic.
You know a whole lot its almost tough to argue with you (not that I really would want to…HaHa).
You certainly put a new spin on a topic that's been discussed for
many years. Great stuff, just excellent!

My site top10gamebai.it .com: https://top10gamebai.it.com/
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #59 Chadwick 2025-06-15 15:29
I just like the valuable info you supply to your articles.

I will bookmark your blog and test once more here regularly.
I'm fairly sure I will be informed a lot of new stuff proper right here!
Best of luck for the following!

Here is my web-site https://bongdalu42.it.com/: https://bongdalu42.it.com/
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #58 Gayle 2025-06-15 14:27
I was recommended this blog by my cousin. I'm not sure whether this post is written by
him as no one else know such detailed about my problem.
You are wonderful! Thanks!

Take a look at my webpage; topnhacaiuytin. it.com: https://topnhacaiuytin.it.com/
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #57 Miquel 2025-05-13 08:22
I really like your blog.. very nice colors & theme. Did you create this website yourself or did you hire someone to do it for
you? Plz reply as I'm looking to create my own blog and would like to
find out where u got this from. many thanks

my web site gogogocheck: https://gogogocheck1.com
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #56 Tracie 2025-04-26 08:04
Hi there! This is my first visit to your blog! We are a team of
volunteers and starting a new initiative in a community in the same niche.
Your blog provided us useful information to work on. You have done a extraordinary job!



my homepage :: https://top10taixiu.it.com/: https://top10taixiu.it.com/
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #55 Dino 2025-04-25 14:26
Hello! This is my first comment here so I just wanted to give a quick shout out
and tell you I really enjoy reading through your
blog posts. Can you suggest any other blogs/websites/ forums
that go over the same topics? Thanks!

Look at my site bongdalu40.it.c om: https://bongdalu40.it.com/
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #54 NormanJen 2025-04-23 11:47
Home-focused! Generational bonds!
Mostbet Finland - parhaat vedonlyöntimahd ollisuudet! Rekisteröidy nyt ja saa bonus. ➡️ MostBet Login : https://jyvaskylankiri.fi/
Well-structured ! No confusion! Mostbet México ofrece casino en vivo y apuestas deportivas. ¡Regístrate y recibe tu bono de bienvenida! ➡️ Mostbet México : https://mostbetcasino.com.mx/ This remarkably comprehensive guide offers an exceptional depth of knowledge while remaining surprisingly accessible to beginners and experts alike.Authentic account! Verified truth!
Mostbet Portugal - o melhor casino online! Apostas desportivas e jogos de casino emocionantes. ➡️ Mostbet Casino PT : https://oambidestro.pt/ . Sustainable way! Future-friendly ! The author's unique perspective and innovative approach to this subject matter are nothing short of revolutionary.
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #53 NormanJen 2025-04-18 14:33
Helpful critique! Development areas!
Mostbet Finland - parhaat vedonlyöntimahd ollisuudet! Rekisteröidy nyt ja saa bonus. ➡️ Mostbet Finland: https://jyvaskylankiri.fi/
Smooth flow! Effortless reading! Mostbet Colombia: ¡La mejor plataforma de apuestas deportivas! Bonos exclusivos para nuevos usuarios. ➡️ Mostbet Colombia : https://mostbet-win.co/ I'm amazed by how this resource makes challenging concepts accessible without ever oversimplifying important details.Verifie d facts! Trustworthy!
Mostbet Azerbaycan - ən etibarlı bukmeker! Bonuslar və yüksək mərc imkanları. ➡️ mostbet az casino : https://lettobetgiris.com/ . Simple language! Anyone can understand! The practical wisdom distilled in this content represents years of experience condensed into immediately useful advice.
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #52 Meagan 2025-04-13 01:51
Our team of experienced experts at MassBur Construction can help
you determine the best roofing material for your home based on factors such as climate, budget, and aesthetic preferences.


My web site Www.Addirectory.Org: http://www.addirectory.org/details.php?id=440449
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #51 Rafaela 2025-04-10 21:44
We pride ourselves on the quality of work and craftsmanship of our knowledgeable and experienced roofers.


my web blog - https://asteroidsathome.net/boinc/view_profile.php?userid=773590: https://asteroidsathome.net/boinc/view_profile.php?userid=773590
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #50 Will 2025-04-10 17:07
Check your state’s roofer qualifications and directories before hiring.


Feel free to visit my web site; http://boat-listings.com/cp/scripts/Perl/Guestbook/E-Guest_show.pl: http://boat-listings.com/cp/scripts/Perl/Guestbook/E-Guest_show.pl
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #49 Jaclyn 2025-04-10 11:15
Through the years, SA Home Restoration has completed hundreds of remodeling projects
with excellent craftsmanship.

Here is my web site: https://calm-shadow-f1b9.626266613.Workers.dev/cfdownload/http://cgi3.bekkoame.ne.jp/cgi-bin/user/b112154/cream/yybbs.cgi?list=thread: https://calm-shadow-f1b9.626266613.Workers.dev/cfdownload/http://cgi3.bekkoame.ne.jp/cgi-bin/user/b112154/cream/yybbs.cgi?list=thread
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #48 Nichole 2025-04-10 02:47
However, since it’s a natural material, it’s important to consider the pros and
cons.

Review my web page ... https://torino.com.mx/: https://torino.com.mx/user/TVXJoey184/
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #47 Garrett 2025-04-10 00:27
The first day a crew of 11 showed up at day break and immediately went to work removing
the old roof.

my web-site - kyym.ru: https://kyym.ru/sonunnar/olokh-jahakh/953-suut-biriisteptere-o-o-byraabyn-turuula-allar
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #46 Chad 2025-04-08 13:50
If you're fortunate enough to live in Elgin, you
can probably get by without a dedicated heating system.


Also visit my web-site :: http://Lubelskiewopr.pl/aktualnosci/item/100-porozumienie-o-wspolpracy-wopr-i-lubelskiej-brygady-ot.html: http://lubelskiewopr.pl/aktualnosci/item/100-porozumienie-o-wspolpracy-wopr-i-lubelskiej-brygady-ot.html
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #45 Star 2025-04-07 02:24
It isn't just kitchen layout ideas and general aesthetics that need consideration, but also those smaller details, such as socket placement,
lighting circuits and so on.

Look at my blog post ... Ellie: https://www.basee6.com/index.php?page=user&action=pub_profile&id=292595
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #44 Marjorie 2025-04-07 01:11
However, he has "some concerns" because
the articles discuss witnesses and prosecutors.


Feel free to surf to my webpage ... jloog.com: https://jloog.com/herrmann-archer-law-firm-experienced-attorneys-fighting-for-you/
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #43 Duane 2025-04-07 00:48
The business is dedicated to providing top-notch car
washing services to its customers.

Also visit my site - Remona: https://shiveringground.com/kapolei-car-wash-solutions-for-a-shiny-fresh-looking-vehicle/
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #42 Kai 2025-04-04 06:16
In addition to AC repair, its staff tackles air conditioning replacement, installation, and maintenance jobs.


My web site :: 4X4Ironman.Ru: http://4x4ironman.ru/bitrix/redirect.php?goto=http://ahs.ui.ac.id/2020/02/05/ahs-ui-selenggarakan-workshop-perumusan-program-untuk-renstra-2020-2024/
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #41 Bonnie 2025-04-04 01:00
Here at Elite Roofing, our team of contractors has extensive knowledge and industry expertise in a broad spectrum of residential and commercial roofing services.


Visit my web blog: kyym.ru: https://kyym.ru/sonunnar/ekonomika/1619-sa-a-die-le-e-kiirde
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #40 Marion 2025-04-03 22:54
Here at Elite Roofing, our team of contractors has extensive knowledge and industry expertise in a broad spectrum
of residential and commercial roofing services.



Also visit my homepage https://afdekplaat.com/gnp-roofing-siding-excellence-in-Roofing-siding-solutions/: https://afdekplaat.com/gnp-roofing-siding-excellence-in-roofing-siding-solutions/
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #39 Lea 2025-04-02 12:41
We also offer gas conversions, generator installation, and
geothermal system installation.

My site: megschrock.com: https://megschrock.com/standards/ReinadqPridhamqm
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #38 Kelley 2025-04-02 12:15
Elise F. Buie has experience representing clients
of Kirkland, WA with their child support cases.

my website :: shinjokaihatu.s akura.ne.jp: http://shinjokaihatu.sakura.ne.jp/chintaibukken/cgi-bin_apart/album.cgi?mode=detail&no=98
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #37 Clarita 2025-03-20 20:25
With Anytime Home Services Inc., you can trust that your home is in the hands of a team dedicated to serving the Collinsville community with the utmost professionalism and respect.



My web site - stephane-scheva que.fr: http://stephane-schevaque.fr/Mentions-legales?name=Sandra&email=sandra_santacruz%40hotmail.com&message=With+Anytime+Home+Services+Inc.%2C+you+can+trust+that+your+home+is+%0D%0Ain+the+hands+of+a+team+dedicated+to+serving+the+Collinsville+community+%0D%0Awith+the+utmost+professionalism+and+respect.%0D%0A%0D%0Amy+web-site%3B+%5BMariano-%3Ehttp%3A%2F%2Ffridayad.in%2F%5D
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #36 Krystal 2025-03-20 02:38
Combined with metal walls and roofing products, post-frame construction can create incredibly durable buildings
that can better withstand Mississippi’s harshest weather conditions.



Also visit my blog post: https://bbarlock.com/index.php/User:LanoraW25713: https://bbarlock.com/index.php/User:LanoraW25713
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #35 Renato 2025-03-19 21:38
If you have experienced significant flooding, it would be best to
contact us immediately to get the water damage under control.


My web blog ... https://japanesewoodworking.net/doku.php?id=wate_damage_esto_ation_loganville_mold_fi_e_flood_damage: https://japanesewoodworking.net/doku.php?id=wate_damage_esto_ation_loganville_mold_fi_e_flood_damage
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #34 Maurine 2025-03-19 21:12
Valleys, dormers, and chimneys will affect how much metal you need.


Stop by my web-site ... Wally: https://www.online-free-ads.com/
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #33 Dawn 2025-03-16 11:11
That car starts at $174,995, and has renewed
some interest in the C8 right as it gets past midlife.

Here is my site :: https://c8ke.com/: https://c8ke.com/cecilkerrville
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #32 Virgil 2025-03-13 23:00
Our team is proud to have built an ironclad reputation for excellence—alon g
with a loyal customer base—in the years since we opened
our doors.

Also visit my website - http://www.interq.or.jp/: http://www.interq.or.jp/mars/mikami/bbs/index.html
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #31 Drusilla 2025-03-13 21:47
Our team is proud to have built an ironclad reputation for excellence—alon g
with a loyal customer base—in the years since we opened our doors.


My homepage stephane-scheva que.fr: http://stephane-schevaque.fr/Mentions-legales?name=Garnet&email=garnetwehrle%40gmail.com&message=Our+team+is+proud+to+have+built+an+ironclad+reputation+for+excellence%E2%80%94along+%0Dwith+a+loyal+customer+base%E2%80%94in+the+years+since+we+opened+our+doors.%0D%0D%0DAlso+visit+my+web+blog+%3A%3A+%5BHildegarde-%3Ehttps%3A%2F%2Fdirtyhandsrec.com%2Fcustom-plumbing-installation-tailored-to-your-needs%2F%5D
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #30 Dian 2025-03-13 21:40
K9Grass is constructed with premium materials and installed using customized methods for long-term durability.


Here is my homepage: https://effe-homeacc.com: https://effe-homeacc.com/seasonal-care-tips-for-northern-ohio-landscape-grass/
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #29 Liza 2025-03-09 22:43
Invest in new countertop materials that create a welcoming environment in your
bathroom.

Also visit my page; Localhomeservic esblog.Co.Uk: https://localhomeservicesblog.Co.uk/forum/profile/AdeleNadel
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #28 Casey 2025-03-09 06:48
With the extreme weather that the Phoenix Metro Valley sees
from intense sun and monsoon storms, it is important to have yearly maintenance performed to your roof.


my web-site ... goldmhin88trave landtours.com: https://goldmhin88travelandtours.com
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #27 Ezequiel 2025-03-08 10:13
Howdy! This is my first visit to your blog! We are a team of volunteers and starting a new project in a community in the same niche.
Your blog provided us useful information to work on.
You have done a extraordinary job!

Here is my homepage ... sex việt nam gái xinh múp
nõn: https://tk88click.com/
Cytować | Zgłoś administratorowi
 

Dodaj komentarz


a + ab + a = ? Dane: a=2 b=4.

| Jeżeli w zasobach naszego serwisu nie znalazłeś tego czego szukałeś prosimy napisz do nas na e-mail: sugestie@fizyka.dk a my uzupełnimy te braki |

| Copyright © 2010-2015 by Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk | All Rights Reserved. Kopiowanie treści bez pisemnego zezwolenia zabronione. |
| Polityka prywatności | Regulamin serwisu |

Valid XHTML 1.0 Transitional Poprawny CSS! [Valid Atom 1.0]