Zadanie 2 - Mechanika relatywistyczna - prędkość względna cząstek - Fizyka Dla Każdego

Fizyka

Zadania

Mechanika relatywistyczna

Zadanie 2 - Mechanika relatywistyczna - prędkość względna cząstek

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

Polecane książki

niedziela, 27 marca 2011 21:53

Zadanie 2 - Mechanika relatywistyczna - prędkość względna cząstek

Napisał dr inż. Paweł Troka

wielkość czcionki zmniejsz wielkość czcionki powiększ czcionkę
Wydrukuj
Email
Comments (1)

Oceń ten artykuł

(4 głosów)

Dwie cząstki poruszają z prędkościami v1 = 0.50c i v2 = 0.75c. Obliczyć względną prędkość tych cząstek, gdy:
a) poruszają się naprzeciw siebie;
b) poruszają się po torach tworzących kąt prosty.

Kliknij "więcej" aby zobaczyć rozwiązanie!

Dane:
$v_{1}=0.5c$
$v_{2}=0.75c$

a)

$v^{'}_{a}=\frac{v_{1}+v_{2}}{1+\frac{ v_{1}v_{2}}{c^2}}$

$v^{'}_{a}=\frac{0,5c+0,75c}{1+\frac{ 0,375c^2 }{c^2}}$

$v^{'}_{a}=\frac{1,25c}{1,375}$

$v^{'}_{a}=\frac{10}{11} c$

b)

Wyliczenie prędkości względnej jest w tym przypadku bardzo podobne do klasycznej transformacji Galileusza.
W klasycznym ujęciu wyglądało by tak:

$v^{'}_{wk}=\sqrt{v^{2}_{1}+ v^{2}_{2}}$

- co wynika z zastosowania tw. Pitagorasa, wektory prędkości są do siebie prostopadłe.

Zaś w ujęciu wynikającym z transformacji Lorentza (relatywistycznie):

$v^{'}_{b}=\frac{\sqrt{v^{2}_{1}+ v^{2}_{2}}}{1+\frac{ v_{1}v_{2}}{c^2}}$

$v^{'}_{b}=\frac{\sqrt{0,25c^2+ 0,5625c^2}}{1+\frac{0,375c^2}{c^2}}$

$v^{'}_{b}=\frac{\sqrt{0,8125c^2}}{1,375}$

$v^{'}_{b}=\frac{\sqrt{0,8125c^2}}{1,375}$

$v^{'}_{b}=\frac{2\sqrt{13}}{11}c \approx 0,6(5)c$

Standardowo, jeżeli są jakieś pytania prosimy o komentarze.