Fizyka jądrowa - Zadanie 3 - rozpad promieniotwórczy

Pamiętajmy, że mamy obszerne dane:

t=12h

T=4h

N_{0}=10^{40}

N_{0}-N(12h)=?

\frac{N_{0}-N(12h)}{N_{0}}=?

Podstawowy wzór z jakiego musimy skorzystać to wzór opisujący zależność ilości atomów pierwiastka promieniotwórczego od czasu:

N(t)=N_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}

Aby policzyć ile atomów się rozpadło najpierw policzymy ile ich zostało po 12h.

Wiemy że:

N(t)=N(12h)=N_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}

Podstawiamy część danych (czas i okres połowicznego rozpadu) aby policzyć N(12h):

N(12h)=N_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{12h}{4h}}=N_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}N_{0}

Teraz mając liczbę atomów pozostałych po 12h, możemy łatwo wyliczyć ilość atomów które się rozpadły:

N_{0}-N(12h)=N_{0}-\frac{1}{8}N_{0}=\frac{7}{8}N_{0}

Zanim podstawimy dane zauważamy że taka postać pozwala nam bardzo łatwo i wygodnie policzyć procent atomów które się rozpadły, więc najpierw liczymy ten procent:

\frac{N_{0}-N(12h)}{N_{0}}=\frac{\frac{7}{8}N_{0}}{N_{0}}=\frac{7}{8}=87.5%

Teraz podstawiamy dane liczbowe:

N_{0}-N(12h)=\frac{7}{8}N_{0}=\frac{7}{8} \cdot 10^{40}=8,75 \cdot 10^{39} jąder izotopu, które się rozpadły

Gdyby były jakieś pytania, standardowo komentujcie ;)