Zadanie 2-wahadło, sprężystość

Wychylenie x mierzymy w metrach, a czas t w sekundach. Zależność wychylenia od czasu ma postać:

x(t)=0{,}11\,\mathrm{m}\,\sin\!\left[(0{,}8\pi\,\mathrm{s}^{-1})t+\frac{\pi}{2}\right]

g=9,81\frac{m}{s^2}

m=0,1 kg

1. Podaj wartość amplitudy i fazy początkowej oraz oblicz okres drgań tego wahadła

x(t)=A\sin(\omega t+\varphi)

Analizując funkcję x(t) mamy:

Amplituda A=0{,}11\,\mathrm{m}

Faza początkowa \varphi=\frac{\pi}{2}\,\mathrm{rad}

Częstość kołowa \omega=0{,}8\pi\,\mathrm{rad/s}

Okres drgań:

T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{0{,}8\pi}\,\mathrm{s}=2{,}5\,\mathrm{s}

2. Tę samą kulkę zawieszono na sprężynie i wprawiono w drgania o okresie T_s=2\,\mathrm{s}. Sprężynę traktujemy jako nieważką i spełniającą prawo Hooke’a; pomijamy tłumienie.

Oblicz współczynnik k sprężystości sprężyny.

k=m\omega_s^2

\omega_s=\frac{2\pi}{T_s}

k=\frac{4\pi^2m}{T_s^2}=\frac{4\pi^2\cdot0{,}1}{2^2}\,\mathrm{N/m}=\frac{\pi^2}{10}\,\mathrm{N/m}\approx0{,}987\,\mathrm{N/m}