v0.398pre-alpha

Fizyka Teoria Drgania i Fale mechaniczne, sprężystość Ruch harmoniczny, definicje, ciało na sprężynie
Google+

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

wtorek, 30 listopada 2010 16:36

Ruch harmoniczny, definicje, ciało na sprężynie

Napisał 
Oceń ten artykuł
(2 głosów)

Ruch harmoniczny, definicje

1. Ruch w którym siła wprawiająca ciało w ruch jest proporcjonalna do wychylenia i ma zwrot przeciwny do wychylenia

 \overrightarrow{F} = - k\overrightarrow{x}

k - współczynnik charakteryzujący oscylator

x - wychylenie z położenia równowagi

2. Ruch, w którym wychylenia z położenia równowagi zmieniają się zgodnie ze zmianą funkcji sinus, czyli są sinusoidalnie zmienne

x(t) = Asin(?t + ?)

 \omega = \frac {2\pi}{\top}

A - amplituda

? - częstość kołowa

? - faza początkowa ruchu (kąt wychylenia z położenia równowagi w chwili rozpoczęcia pomiaru czasu)

Równania ruchu oscylatora harmonicznego

  • oznaczenia :

x - wychylenie ze stanu równowagu ( położenia zero )
A - amplituda drgań ( maksymalne wychylenie )
T - okres, jednostka [s]
? - częstość drgań, jednostka [Hz,1/s]
? - przesunięcie fazowe

  • związki :

\omega={{\alpha}\over{t}}={{2\pi}\over{T}}={2{\pi}f}

ponieważ ? jest wyrażone w radianach.

Ponadto nie powinno używać się do opisu częstości kołowej jednostki Hz (chociaż jest to poprawne). Preferowany zapis: s ? 1

  • położenie (przemieszczenie)

x = Asin(?t + ?)

  • prędkość

V = Vmaxcos(?t + ?)

Vmax = ?A

  • prędkość ( skąd to się bierze  ;)

Prędosć jest pochodną położenia po czasie , więc :
V = {{dx}\over{dt}} = {{d}\over{dt}}(A \sin(\omega t + \phi))=Acos(\omega t + \phi)\omega = (A{\omega})cos(\omega t + \phi)

  • przyspieszenie (zwrot siły wypadkowej)

a = ? amaxsin(?t + ?)

amax = ?2A

Związki dla ciężarka drgającego na sprężynie

k = m \omega ^2 => \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}

F = ? m?2Asin(?t + ?)

\top = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

Siła, prędkość, przyspieszenie w ruchu harmonicznym

F = ? Asin(?t + ?)

?t + ? to tzw. faza

F = ? kx

? m?2 = Asin(?t + ?)

Opis zmian siły, prędkości, przyspieszenia

x = Asin(?t + ?)

V = ?Acos(?t + ?)

a = ? ?2Asin(?t + ?)

czas x F V a
0 0 0 ?A 0
\frac{1}{4}\top A\sin(\frac{2\pi}{\top}\frac{\top}{4}) m?2A 0 \omega^2A\sin(\frac{2\pi}{\top}\frac{\top}{4})
\frac{1}{2}\top 0 0 ?A 0
\frac{3}{4}\top A m?2A 0 \omega^2A\sin(\frac{2\pi}{\top}\frac{3\top}{4})
\top 0 0 ?A 0
Czytany 8016 razy Ostatnio zmieniany sobota, 30 lipca 2011 14:35
mgr inż. Paweł Troka

Owner & CEO
E-Mail: ptroka@fizyka.dk
PTroka on Google+

Strona: fizyka.dk

Dodaj komentarz


a - b + a = ? Dane: a=2 b=4.

| Jeżeli w zasobach naszego serwisu nie znalazłeś tego czego szukałeś prosimy napisz do nas na e-mail: sugestie@fizyka.dk a my uzupełnimy te braki |

| Copyright © 2010-2015 by Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk | All Rights Reserved. Kopiowanie treści bez pisemnego zezwolenia zabronione. |
| Polityka prywatności | Regulamin serwisu |

Valid XHTML 1.0 Transitional Poprawny CSS! [Valid Atom 1.0]