Fizyka

Teoria

Drgania i Fale mechaniczne, sprężystość

Ruch harmoniczny, definicje, ciało na sprężynie

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

Polecane książki

wtorek, 30 listopada 2010 16:36

Ruch harmoniczny, definicje, ciało na sprężynie

Napisał dr inż. Paweł Troka

wielkość czcionki zmniejsz wielkość czcionki powiększ czcionkę
Wydrukuj
Email
Comments (1)

Oceń ten artykuł

(2 głosów)

Ruch harmoniczny, definicje

1. Ruch w którym siła wprawiająca ciało w ruch jest proporcjonalna do wychylenia i ma zwrot przeciwny do wychylenia

$\overrightarrow{F} = - k\overrightarrow{x}$

k - współczynnik charakteryzujący oscylator

x - wychylenie z położenia równowagi

2. Ruch, w którym wychylenia z położenia równowagi zmieniają się zgodnie ze zmianą funkcji sinus, czyli są sinusoidalnie zmienne

$x (t) = A sin(? t + ?)$

$\omega = \frac {2\pi}{\top}$

A - amplituda

$?$ - częstość kołowa

$?$ - faza początkowa ruchu (kąt wychylenia z położenia równowagi w chwili rozpoczęcia pomiaru czasu)

Równania ruchu oscylatora harmonicznego

oznaczenia :

x - wychylenie ze stanu równowagu ( położenia zero )
A - amplituda drgań ( maksymalne wychylenie )
T - okres, jednostka [s]
$?$ - częstość drgań, jednostka [Hz,1/s]
$?$ - przesunięcie fazowe

związki :

$\omega={{\alpha}\over{t}}={{2\pi}\over{T}}={2{\pi}f}$

ponieważ

?

jest wyrażone w radianach.

Ponadto nie powinno używać się do opisu częstości kołowej jednostki Hz (chociaż jest to poprawne). Preferowany zapis: $s ? 1$

położenie (przemieszczenie)

$x = A sin(? t + ?)$

prędkość

$V = V m a x cos(? t + ?)$

$V m a x = ? A$

prędkość ( skąd to się bierze ;)

Prędosć jest pochodną położenia po czasie , więc :
$V = {{dx}\over{dt}} = {{d}\over{dt}}(A \sin(\omega t + \phi))=Acos(\omega t + \phi)\omega = (A{\omega})cos(\omega t + \phi)$

przyspieszenie (zwrot siły wypadkowej)

$a = ? a m a x s i n (? t + ?)$

$a m a x = ? 2 A$

Związki dla ciężarka drgającego na sprężynie

$k = m \omega ^2 => \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

$F = ? m ? 2 A s i n (? t + ?)$

$\top = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Siła, prędkość, przyspieszenie w ruchu harmonicznym

$F = ? A s i n (? t + ?)$

$? t + ?$ to tzw. faza

$F = ? k x$

$? m ? 2 = A s i n (? t + ?)$

Opis zmian siły, prędkości, przyspieszenia

$x = A sin(? t + ?)$

$V = ? A cos(? t + ?)$

$a = ? ? 2 A sin(? t + ?)$

czas	x	F	V	a
0	0	0	$? A$	0
$\frac{1}{4}\top$	$A\sin(\frac{2\pi}{\top}\frac{\top}{4})$	$m ? 2 A$	0	$\omega^2A\sin(\frac{2\pi}{\top}\frac{\top}{4})$
$\frac{1}{2}\top$	0	0	$? A$	0
$\frac{3}{4}\top$	$A$	$m ? 2 A$	0	$\omega^2A\sin(\frac{2\pi}{\top}\frac{3\top}{4})$
$\top$	0	0	$? A$	0