Zadanie 2 - Mechanika relatywistyczna - prędkość względna cząstek

Dane:
v_{1}=0.5c
v_{2}=0.75c


a)

v^{'}_{a}=\frac{v_{1}+v_{2}}{1+\frac{ v_{1}v_{2}}{c^2}}

v^{'}_{a}=\frac{0,5c+0,75c}{1+\frac{ 0,375c^2 }{c^2}}

v^{'}_{a}=\frac{1,25c}{1,375}

v^{'}_{a}=\frac{10}{11} c

b)

Wyliczenie prędkości względnej jest w tym przypadku bardzo podobne do klasycznej transformacji Galileusza.
W klasycznym ujęciu wyglądało by tak:

v^{'}_{wk}=\sqrt{v^{2}_{1}+ v^{2}_{2}}

- co wynika z zastosowania tw. Pitagorasa, wektory prędkości są do siebie prostopadłe.

Zaś w ujęciu wynikającym z transformacji Lorentza (relatywistycznie):


v^{'}_{b}=\frac{\sqrt{v^{2}_{1}+ v^{2}_{2}}}{1+\frac{ v_{1}v_{2}}{c^2}}

v^{'}_{b}=\frac{\sqrt{0,25c^2+ 0,5625c^2}}{1+\frac{0,375c^2}{c^2}}

v^{'}_{b}=\frac{\sqrt{0,8125c^2}}{1,375}

v^{'}_{b}=\frac{\sqrt{0,8125c^2}}{1,375}

v^{'}_{b}=\frac{2\sqrt{13}}{11}c \approx 0,6(5)c



Standardowo, jeżeli są jakieś pytania prosimy o komentarze.