Zadanie 4 - Pole Grawitacyjne - energia mechaniczna na orbicie ziemskiej

Dane:
h, m

Szukane:
E_m=?

E_{m}=E_{k}+E_{p}
Energia mechaniczna jest to suma energii kinetycznej i potencjalnej ciała.

E_{m}=\frac{mv^2}{2}+(-\frac{GMm}{R})


Wiemy że:
R=R_{z}+h
Więc:
E_{m}=\frac{mv^2}{2}+(-\frac{GMm}{(R_{z}+h)})


Wiemy również że dla ciała znajdującego się na orbicie zachodzi związek:

F_{g}=F_{d}

\frac{GMm}{R^2}=\frac{mv^2}{R}

Mnożymy przez „R” i jednocześnie dzielimy przez dwa:

\frac{GMm}{2R}=\frac{mv^2}{2}=E_{k}
R=R_{z}+h

Jak widzimy wyprowadzony przez nas wzór to wzór na energię kinetyczną, wstawiamy go do wzoru na energię mechaniczną i otrzymujemy:

E_{m}=\frac{GMm}{2(R_{z}+h)}-\frac{GMm}{(R_{z}+h)}

Wykonujemy proste działanie i mamy wynik:
E_{m}=-\frac{GM_{z}m}{2(R_{z}+h)}

(Pewnie część z Was się zastanawia dlaczego energia mechaniczna tego satelity nam okazała się ujemna, już tłumaczę. Nie ma w tym absolutnie żadnego błędu, jest to w pełni dobry wynik, gdyż jak wiemy satelita znajduje się w stanie związanym na tej orbicie, tzn cały czas jest przyciągany przez Ziemię, więc znajduje się jakby w stanie ujemnej energii mechanicznej - gdyż aby się wydostał z tego stanu trzeba wykonać dodatnią pracę.)

Standardowo, jeżeli są jakieś pytania prosimy o komentarze.