Pole grawitacyjne · 1 min czytania

Zadanie 7 - Pole Grawitacyjne - Pierwsza i druga prędkość kosmiczna

grabaOpublikowano: 13.03.2012 · Ostatnio zmieniany: 13.03.2012

Wyślij link e-mailem Własna poczta Komentarze (0)

(2 głosy)

Statek kosmiczny o masie 50 t po wyłączeniu silników przeleciał w pobliżu Marsa. W pewnej chwili t0 statek przelatywał na wysokości 500 km nad powierzchnią planety. Masa Marsa wynosi 6,4·10^23 kg, a jego promień 3,4·10^6 m.

Oblicz prędkość ucieczki statku (minimalną prędkość początkową, jaką statek musiałby uzyskać na podanej wysokości 500 km, aby oddalić się z wyłączonymi silnikami na dowolnie dużą odległość od Marsa).

Oblicz prędkość ruchu statku po orbicie kołowej na tej wysokości. Jeśli początkowa prędkość statku miała wartość vo = 4·10^3 m/s i była skierowana poziomo (prostopadle do prostej poprowadzonej do środka Marsa), to czy w miarę upływu czasu (t > t0) odległość statku od planety będzie: • pozostawała stała, • malała, • rosła stale, • rosła, a potem malała? Podkreśl właściwą spośród czterech powyższych możliwości i szczegółowo uzasadnij swój wybór.

Stała grawitacji G=6,6738\cdot 10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}
r=r_m+h
h=500km=5\cdot 10^2 \cdot 10^3=5\cdot 10^5m

Wzór na prędkość orbitalną (pierwsza prędkość kosmiczna):
v_I=\sqrt{\frac{GM}{r_m+h}} v_I=\sqrt{\frac{6,6738\cdot 10^{-11}\cdot 6,4\cdot 10^{23}}{ 3,4\cdot 10^6+5 \cdot 10^5}}

v_I=3309,36m/s

Wzór na prędkość ucieczki (druga prędkość kosmiczna):

v_{II}=\sqrt{\frac{2GM}{r_m+h}} v_I=\sqrt{\frac{2\cdot 6,6738\cdot 10^{-11}\cdot 6,4 \cdot 10^{23}}{ 3,4\cdot 10^6+5\cdot 10^5}}

v_{II}=4680,14m/s

Jeszcze sprawdzenie jednostek: v_{II}=\sqrt{m^3kg^{-1}s^{-2}\cdot kg \cdot m^{-1}}=\sqrt{m^2 \cdot s^{-2}}=m \cdot s^{-1}
v_{ii}=[m/s]

W związku z tym, że vi<vo=4*10^3<vii to statek będzie się początkowo oddalał a następnie wróci do punktu początkowego po orbicie eliptycznej.

Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »