Zadanie 6 - Pole Grawitacyjne - Prawo grawitacji Newtona

Według prawa grawitacji powszechnej Newtona dwa punkty materialne  o masach m1 i m2 wzajemnie działają na siebie siłą:
F=\frac{G m_1 m_2}{r^2}    (1)
r - odległość punktów materialnych [m]
G - stała grawitacji [G=6,6738\cdot 10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}]

W naszym zadaniu oznaczymy: M - masa marsa m - masa pojazdu rm - promiemień marsa
Wzór 1) ma teraz wygląd:

F=\frac{GMm}{r^2}

Do (1) wstawiamy wzór z drugiej zasady dynamiki Newtona, siła działająca na punkt materialny jest proporcjonalna do iloczynu masy i przyspieszenia jakie mu nadaje:
F=ma    (2)

Po wstawieniu 2) do 1) mamy:
a=\frac{GM}{r^2_m}

r=rm+h czyli wzór na przyspieszenie grawitacje czyli przyspieszenie swobodnego spadku na powierzchni  marsa. Do wzoru wstawiamy dane w odpowiednich jednostkach czyli m, kg, s
h=500km=5 \cdot 10^2 \cdot 10^3=5 \cdot 10^5m

a=\frac{G \cdot M}{(rm)^2}     (3)

Tutaj możemy wstawić do wzoru jednostki i sprawdzić czy otrzymamy
a[\frac{m}{s^2}]=[ms^{-2}]
a=m^3 kg^{-1}s^{-2} \cdot kg \cdot m^{-2}=m^{3-2} \cdot kg^{-1+1} \cdot s^{-2}=[m \cdot s^{-2}]
Działanie na jednostkach wykazało prawidłowość wzoru. Wstawiamy dane do (3)

a=\frac{6,6738 \cdot 10^{-11} \cdot 6,4 \cdot 10^{23}}{(3,4 \cdot 10^6)^2}=3,695m \cdot s^{-2}