Fizyka jądrowa - Zadanie 2 - rozpad promieniotwórczy

Pamiętajmy, że mamy obszerne dane:

t=10h

N_{k}=(1-0,75) \cdot N_{0}=\frac{1}{4}N_{0}

T=?

Podstawowy wzór z jakiego musimy skorzystać to wzór opisujący zależność ilości atomów pierwiastka promieniotwórczego od czasu:

N(t)=N_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}

Nasz czas jest równy t=10h a mamy policzyć T, czyli okres połowicznego rozpadu (czy inaczej czas potrzebny do zaniku połowy jąder pierwiastka).

Wiemy że:

N(t)=N(10h)=\frac{1}{4}N_0=N_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}

Teraz wystarczy przekształcić wzór, tak aby otrzymać T:

\frac{\frac{1}{4}N_0}{N_0}=(\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}

(\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}=\frac{1}{4}

Nie musimy nawet używać logarytmów, gdyż z powyższego od razu widać że:

{\frac{t}{T}}=2

{\frac{t}{2}}=T

Teraz wystarczy podstawić dane:

T={\frac{t}{2}}={\frac{10h}{2}}=5h

T=5h

A więc znamy odpowiedź, czas połowicznego zaniku wynosi 5h.

Gdyby były jakieś pytania, standardowo komentujcie ;)