Korepetycje
Polecane książki
|
czwartek, 27 października 2011 23:29
Dynamika - Zasady Dynamiki Newtona - zadanie 2
Napisał dr inż. Paweł Troka
W wesołym miasteczku znajduje się karuzela z krzesełkami zawieszonymi na łańcuchach o długości 2 m.
Jaką siłę muszą wytrzymać łańcuchy, jeżeli w czasie obrotu łańcuchy odchylają się o kąt równy 30 stopni od pionu?
Jaka jest wtedy częstotliwość obrotu karuzeli?
Przyjąć, że maksymalna masa pasażera wraz z krzesełkiem wynosi 200 kg. Krzesełka są zawieszone w odległości 3 m od osi obrotu.
Jaką siłę muszą wytrzymać łańcuchy, jeżeli w czasie obrotu łańcuchy odchylają się o kąt równy 30 stopni od pionu?
Jaka jest wtedy częstotliwość obrotu karuzeli?
Przyjąć, że maksymalna masa pasażera wraz z krzesełkiem wynosi 200 kg. Krzesełka są zawieszone w odległości 3 m od osi obrotu.
Dane:
Najważniejszy jest rysunek, korzystamy z geometrycznych zależności między siłami na rysunku.
Jak widzimy na rysunku stosunek siły odśrodkowej do ciężaru pasażera wraz z krzesełkiem jest równy tangensowi kąta odchylenia od pionu łańcuchów.
Możemy tę zależność zapisać matematycznie:
Prekształcamy powyższe równanie do najprostszej postaci:
Znając zależność między prędkością kątową a liniową oraz wzór na prędkość kątową oba podane poniżej, możemy z powyższego równania wyprowadzić wielkość pożądaną - częstotliwość obrotu
Podstawiamy:
Pojawia się tylko jeszcze jeden problem, nie mamy r (promienia ruchu kątowego), na szczęście znowu pomaga nam geometria rysunku, wystarczy zauważyć, że rysunek tworzy równoległobok prostokątny którego górna podstawa to odległość punktu zawieszenia łańcuchów od osi obrotu (3m) natomiast ramie jest długości łańcucha (2m) a podstawa dolna to wielkość r którą musimy wyznaczyć.
Korzystając z własności równoległoboku oraz funkcji trygonometrycznych możemy rozpisać wyrażenie na r:
Oraz wyznaczyć r jako wartość:
Wreszcie mając wszystkie wielkości podstawiamy do wzoru na częstotliwość i dostajemy wynik:
Pozostało nam jeszcze wyznaczyć masę, o dziwo okazuje się, że znowu najlepiej jest skorzystać z geometri rysunku.
Wiemy, że siła którą musi wytrzymać łańcuch to tak naprawdę naciąg łańcucha, można go wyznaczyć jako wypadkową siły odśrodkowej i ciężaru twierdzeniem pitagorasa.
Ale łatwiej będzie skorzystać z funkcji trygonometrycznych i wyznaczyć go z zależności między naciągem a ciężarem.
Ostatecznie:
Wynik:
Dodatkowe informacje
- Poziom kształcenia: szkoła średnia, liceum rozszerzony, uczelnia wyższa
Opublikowano w
Zasady Dynamiki Newtona
Podziel się tym z innymi
Najnowsze od dr inż. Paweł Troka
| Jeżeli w zasobach naszego serwisu nie znalazłeś tego czego szukałeś prosimy napisz do nas na e-mail: sugestie@fizyka.dk a my uzupełnimy te braki |
Komentarze
W naszym przypadku wektory te są do siebie prostopadłe i dlatego otrzymujemy szczególny przypadek równoległoboku - prostokąt. Jednakże w ogólności, kiedy wektory te tworzą dowolny kąt między sobą to otrzymujemy równoległobok i poszczególne "boki" równoległoboku otrzymujemy z sumowania wektorów: raz jako F+Q, a drugi raz jako Q+F. (Przemienność sumowania wektorów.)
P.S.: Rzeczywiście, rysunek mógłby być trochę ładniejszy, ale to tylko czynnik estetyczny.
Kanał RSS z komentarzami do tego postu.