v0.398pre-alpha

Fizyka Teoria Podstawowe pojęcia fizyczne Wektory i skalary - działania na wektorach - suma, różnica, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy
Google+

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

wtorek, 21 września 2010 13:43

Wektory i skalary - działania na wektorach - suma, różnica, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy

Napisał 
Oceń ten artykuł
(5 głosów)

W fizyce mamy do czynienia zarówno z wielkościami skalarnymi jak i wielkościami wektorowymi. Wielkości skalarne takie jak np. masa, objętość, czas, ładunek, temperatura, praca, mają jedynie wartość. Natomiast wielkości wektorowe np. prędkość, przyspieszenie, siła, pęd, natężenie pola, posiadają wartość, kierunek, zwrot. Poniżej przypominamy podstawowe działania na wektorach.

 

Rozkładanie wektorów na składowe
W działaniach na wektorach operuje się składowymi tych wektorów wyznaczonymi w wybranym układzie odniesienia.
Składowe wektora wyznaczamy umieszczając początek wektora w początku układu współrzędnych i rzutując koniec wektora na poszczególne osie wybranego układu współrzędnych.?


Wektory i skalary - działania na wektorach - suma, różnica, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy
Rys. Wektor r i jego składowe rx, ry, rz w pewnym układzie współrzędnych

 


Suma wektorów
W wybranym układzie współrzędnych wektor jest definiowany przez podanie jego współrzędnych np.
a = (a1, a2, a3)    b = (b1, b2, b3)
Zwróćmy w tym miejscu uwagę na przyjętą konwencję. Wszystkie wektory wyróżnione są w tekście czcionką wytłuszczoną.



Sumą dwóch wektorów jest nowy wektor o współrzędnych
a + b = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3)
Geometrycznie jest to przekątna równoległoboku zbudowanego na tych wektorach. Różnicę dwóch wektorów przedstawia druga przekątna (rysunek poniżej).


Wektory i skalary - działania na wektorach - suma, różnica, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy
Rys. Suma i różnica wektorów

 

Iloczyn skalarny

Iloczyn skalarny dwóch wektorów a-b jest liczbą (skalarem) równą iloczynowi wartości bezwzględnych (długości) tych wektorów pomnożony przez cosinus kąta między nimi


\vec{a} \circ \vec{b} = ab \cos\alpha


Iloczyn skalarny jest często stosowany do opisu wielkości fizycznych. Przykładem wielkości fizycznej, którą można przedstawić jako iloczyn skalarny dwóch wielkości wektorowych jest praca. Praca jest iloczynem skalarnym siły i przesunięcia.



Iloczyn wektorowy

kierunek palców
Iloczyn wektorowy
Iloczyn wektorowy dwóch wektorów a x b jest nowym wektorem c, którego długość (wartość bezwzględna) jest równa iloczynowi długości tych wektorów i sinusa kąta pomiędzy nimi
|\vec{a} \times \vec{b}| = ab \sin\alpha = |\vec{c}|

Wektor c jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory a i b. Zwrot jego jest określony regułą śruby prawoskrętnej lub regułą prawej ręki. Jeżeli palce prawej ręki zginaj ą się w kierunku obrotu wektora a do wektora b (po mniejszym łuku) to kciuk wskazuje kierunek wektora c = a x b tak jak na rysunku poniżej

Wektory i skalary - działania na wektorach - suma, różnica, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy

 

 

Warto skorzystać z programu symulującego dodawanie wektorów, doświadczalny aplet java poniżej:

Programik dotyczy sił działających na ciało (zaczepionych w jednym punkcie). Możesz zmieniać liczbę sił składowych (niebieskie strzałki). Ich wartości i kierunki zmienisz przesuwając groty strzałek za pomocą myszki do dowolnych, pożądanych pozycji (należy kliknąć na grot strzałki i trzymając naciśnięty lewy przycisk, przesuwać myszkę).

Jeśli chcesz otrzymać wypadkową siłę, działającą na ciało, musisz wykonać dodawanie wektorów. Gdy klikniesz na przycisk "Znajdź wypadkową", program pokaże ci równoległe przesunięcie wektorów i narysuje wektor siły wypadkowej (czerwony). Przesuwając myszką groty strzałek możesz zaobserwować, jak wypadkowa zmienia się wraz ze zmianą sił składowych.

Czytany 22478 razy Ostatnio zmieniany piątek, 23 grudnia 2011 18:22
mgr inż. Paweł Troka

Owner & CEO
E-Mail: ptroka@fizyka.dk
PTroka on Google+

Strona: fizyka.dk

Komentarze   

 
+3 #3 pan kot 2017-10-02 13:58
nic nie rozumiem
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
-3 #2 sss 2010-09-23 10:33
super ładne ;D
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
-4 #1 dsd 2010-09-21 19:09
8) :P :roll: :zzz ;-)
ale jaja
Cytować | Zgłoś administratorowi
 

Dodaj komentarz


a + b + a = ? Dane: a=1 b=4.

| Jeżeli w zasobach naszego serwisu nie znalazłeś tego czego szukałeś prosimy napisz do nas na e-mail: sugestie@fizyka.dk a my uzupełnimy te braki |

| Copyright © 2010-2015 by Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk | All Rights Reserved. Kopiowanie treści bez pisemnego zezwolenia zabronione. |
| Polityka prywatności | Regulamin serwisu |

Valid XHTML 1.0 Transitional Poprawny CSS! [Valid Atom 1.0]