Mechanika kwantowa - podstawy zadanie 1 - Jakim napięciem został przyspieszony elektron, jeśli jego długość fali de Broglie'a...

Dane:

\lambda=1,23 \cdot 10^{-10} m

q=e (ładunek pojedynczego elektronu to jednokrotność ładunku elementarnego)

Stałe fizyczne:
e=1,6 \cdot 10^{-19} C
h=6,626 \cdot 10^{-34} Js
m_{e}=9,11 \cdot 10^{-31} kg



Szukane:

U=?



Wzory:

(1)  W=E_{k}  praca wykonana przez przyśpieszające napięcie jest równa nadanej elektronowi energii kinetycznej, wynika to z warunków zadania

(2)  \lambda_{br}=\frac{h}{p} wzór na długość fali de Brogie’a


(3)  W_{p}=qU Praca prądu czy też przyśpieszającego napięcia to iloczyn napięcia i ładunku przyśpieszanej cząstki

(4)  E_{k}=\frac{m_{e}v^2}{2} zwykły wzór na energię kinetyczną elektronu

(5)  p=m_{e}v

(6)  E_{k}=\frac{p^2}{2m_{e}} wzór wynika z powyższych można wyprowadzić, ale nie jest to na tyle skomplikowane żeby było warto to robić






Przekształcenia i podstawienia które należy dokonać:

Z (1) i (3) mamy:
qU=E_{k}

U=\frac{E_{k}}{e}
Jak więc teraz widzimy potrzebujemy jescze tylko energii kinetycznej by policzyć napięcie, najprościej będzie jeżeli skorzystamy z zależności (6)

U=\frac{\frac{p^2}{2m_{e}}}{e}

U=\frac{p^2}{2m_{e}e}
Teraz  warto wyznaczyć z równania (2) pęd elektronu, gdyż wtedy będziemy mogli go łątwo podstawić do powyższego równania. Z (2) mamy więc:

p=\frac{h}{\lambda}

Wstawiamy więc teraz w naszym równaniu na napięcie przyśpieszające wyznaczony powyżej pęd i mamy:

U=\frac{\frac{h^2}{{\lambda}^2}}{2m_{e}e}

Ostateczny wzór:
U=\frac{h^2}{2 m_{e}e {\lambda}^{2}}



podstawiamy dane:

U=\frac{(6,626 \cdot 10^{-34} Js)^{2}}{2 \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} kg \cdot 1,6 \cdot 10^{16} C \cdot {(1,23 \cdot 10^{-10} m)}^{2}}


wynik:

U=99,41968945V




Jakby były jakieś pytania, poniżej można dodać komentarz