Zadanie 2 - drgania i sprężystość - skok na bungee

 1. Oblicz średnią wartość współczynnika sprężystości k badanej liny
k1= \frac{550}{4}=137,5
k2= \frac{650}{5}=130
k3=\frac{900}{7}=128,57
k4=\frac{1250}{10}=125
k5=\frac{1850}{14}=132,14
k6=\frac{2350}{18}=130,55
k=\frac{\Sigma ki}{n}=\frac{783,77}{6}=130,63 \frac{N}{m}
2. Oblicz wartość prędkości skoczka o masie 65 kg gdy po skoku lina o długości 20 m
jest całkowicie wyprostowana ale jeszcze nie napięta. Opory powietrza pomijamy.
Przyjmij g=10ms^{-2}

Do obliczeń zastosujemy wzory na swobodny spadek:
Z wzoru na ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony:
S=So+vot+\frac{at^2}{2}
  dla a=g; vo=0; So=0
Otrzymamy  wzory na swobodny spadek:
v=gt; S=\frac{gt^2}{2}
t=\frac{v}{g}
S=\frac{gv^2}{2g^2}=\frac{v^2}{2g}
 z tego v równa się:
v=\sqrt{2gS}= sqrt(2\cdot 10\cdot 20)=20 ms^{-2}
Ten sam wynik uzyskamy z zasady zachowania energii
\frac{mv^2}{2}=mgh
v=\sqrt \ {2gh}
S=h
3. Oblicz maksymalne wydłużenie liny.
Energia jaką posiada skoczek Esk zamienia się na energię Es sprężystości liny czyli
gdy Esk=Es to będzie moment maksymalnego wydłużenia liny x.
Esk=\frac {mv^2}{2}+mgx
Es=\frac {kx^2}{2}
porównując oba wzory znajdujemy wydłużenie liny x
k\cdot x^2-2\cdot mgx-mv^2=0
130\cdot x^2-130\cdot 10x-65\cdot 20^2=0
x^2-10x-200=0
x=20 m