Mechanika kwantowa - podstawy zadanie 2 - Fala de Broglie'a 2

Dane:

\lambda=2 \cdot 10^-12 m
q=e (ładunek to jednokrotność ładunku elementarnego)
E_{k}=200eV=200 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} J=3,2 \cdot 10^{-17} J


Stałe fizyczne:
e=1,6 \cdot 10^{16} C
h=6,626 \cdot 10^{-34} Js




Szukane:

m=?



Wzory:
(1)  \lambda_{br}=\frac{h}{p} wzór na długość fali de Brogie’a
(2)  E_{k}=\frac{mv^2}{2} zwykły wzór na energię kinetyczną cząstki
(3)  p=mv
(4)  E_{k}=\frac{p^2}{2m} wzór wynika z powyższych można wyprowadzić, ale nie jest to na tyle skomplikowane żeby było warto to robić





Przekształcenia i podstawienia które należy dokonać:

Z przekształcenia wzoru (1) mamy:
p=\frac{h}{\lambda}


Podstawiamy wyznaczony pęd do zależności (4):
E_{k}=\frac{\frac{h^2}{{\lambda}^2}}{2m}

E_{k}=\frac{h^2}{2m {\lambda}^2}

2mE_{k}=\frac{h^2}{{\lambda}^2}

m=\frac{\frac{h^2}{{\lambda}^2}}{2E_{k}}

Ostateczny wzór:
m=\frac{h^2}{{2E_{k}} \lambda^{2}}


podstawiamy dane:

m=\frac{{(6,626 \cdot 10^{-34} J \cdot s)}^{2}}{2 \cdot 3,2 \cdot 10^{-17} J \cdot {{ {\left (2 \cdot {10^{-12}} m  \right )}}}^2}


wynik:

m=1,71503075 \cdot 10^{-27}kg




Jakby były jakieś pytania, poniżej można dodać komentarz